démonstrations avec les fonctions exponentielles

Bonjour! J'ai un exercice a faire pour demain et je ne vois pa bien comment m'y prendre dans les démonstrations! Si quelqu'un pouvait m'aider sa serait sympa

Préciser si chacune des affirmations suivantes est vraie ou fausse. justifier les réponses.
f est la fonction définie sur R par f(x)= x.e(-x)

a) pour tout réel x, f(x).f(-x) ≤ 0

b) pour tout réel x, f'(x)+ f(x) = e(-x)

c) pour tout réel x, f(x) ≤ 1

d) lim f(x)=- ∞
x->-∞

e) f est solution de l'équation diférentielle y'=-y


merci d'avance