pouvez vous m'aider?

on a (a,b c) appartiennent à R+.
démontrer que:

(a+b+c)3>= 27abc.
merci d'avance

(a+b+c)3 c'est 3*(a+b+c) ?????

si c'est le cas alors l'exercice est faux

c'est (a+b+c) à la puissance 3

ben quoi vous ne trouver pas la soluce ou bien vous ignorez l'existence de cet exo?

utilise le fait que a+b>rac(ab)

Bon j'ai essayé, mais plutôt avec a+b>=2racine ab.

et après des calculs, je trouve que (a+b+c) à la puissance trois - a3+b3+c3 >= 24abc

donc il me reste que montrer que a3+b3+c3 est supérieure à un nombre plus que 3abc.

pourquoi compliquer les chose
on a+b>2rac(ab)
a+c>2rac(ac)
b+c>2rac(bc)
2(a+b+c)>6(rac(ab)+rac(ac)+rac(bc))
(a+b+c)^3>27(rac(ab)+rac(ac)+rac(bc)^3
tu px demontrer que (rac(ab)+rac(ac)+rac(bc)^3>abc
et pui tu deduit le resultat

yes thinks.

a votre disposition

A+ Omis

mais non elle fausse ta réponse, j'ai pas fait attention, mais

a+b>2rac(ab)
a+c>2rac(ac)
b+c>2rac(bc)
ça te donne pas:
2(a+b+c)>6(rac(ab)+rac(ac)+rac(bc))
c'est plutot :
2(a+b+c)>2(rac(ab)+rac(ac)+rac(bc))

donc les calculs sont incorrectes.

pour demontrer que a^3+b^3+c^3 >= 3abc

utilise le fé que a^3+b^3+c^3-3abc = 1/2(a+b+c) ( (a-b)²+(a-c)²+(b-c)²) >= 0
A+

je vais essayé merci

????

IAG

codex00 a écrit:

IAG

ils n'ont pas encore étudié IAG

neutrino a écrit:

codex00 a écrit:

IAG

ils n'ont pas encore étudié IAG

Pourtant elle a 16 ans ,elle est même plus agée que toi, elel devrait connaitre

De qui parles tu là?

IAG: L'inégalité arithmético-géométrique