EQUATION TRIGO

resoudre dans IR l'equation suivante :
a*cos(x)+b*sin(x)+c=0

Salut callo !!!
A cosx +B sinx =C se résoud ainsi :
On pose a={A^2+B^2}^(1/2)
Si a=0 c'est à dire A=B=0 alors :
Si C=0 N'importe quel x est solution !!!!
Si C<>0 l'ensemble des solutions est VIDE !!!
Si a<>0 , on écrit A cosx +B sinx =C sous la forme :
(A/a).cosx + (B/a).sinx = C/a
et on remarque que (A/a)^2+(B/a)^2=1
donc il existe UN UNIQUE nombre T dans [0;2Pi[ tel que :
A/a=cosT et B/a=sinT et alors l'équation proposée s'écrira :
cosT cosx+sinTsinx=cos(x-T)=C/a
Si |C/a|>1 Equation impossible donc pas de solutions !!!!
Si |C/a|<=1 alors les solutions sont :
x=T+Arccos(C/a) modulo 2Pi ou
x=T-Arccos(C/a) modulo 2Pi .
A+ LHASSANE

oui, moi j'ai posé t=tan(x/2)
cos(x)=(1-t²)/(1+t²)
sin(x)=2t/(1+t²).


et j'ai terminé la disjonction de cas