L'Exercice 1 proposé aux olympiades français 2006 Paris
Dans un tube fermé d'extrémités S et T de longueur L, sont placées 3 billes B1, B2 et B3 qui ne peuvent s'entrechoquer en glissant dans un sens ou d'antre l'autre à l'intérieur du tube.
A l'instant t = 0,
- La bille B1 est en S et est lancée vers T à une vitesse v telle qu'elle parcourt la distance L en 1 minute.
- La bille B2 est en T et est lancée vers S avec la même vitesse.
- La bille B3 est placée, sans vitesse initiale, en un point A tu tube tel que SA = (1/3)ST
Lorsqu'il y a choc entre 2 billes, elles repartent chacune en sens opposés toujours avec la même vitesse v.
Lorsqu'une bille arrive en S ou en T, elle repart en sens inverse toujours avec la même vitesse.
On assimilera les billes à des points, on supposera qu'il n'y a aucun frottement et que les billes sont animées de la même vitesse dans un sens ou dans l'autre.
La bille B3 est frappée alternativement par B1 et par B2, et circule dans le tube à la vitesse v.
1: Après 2006 chocs, combien de fois B3 est-elle passée par le point A?
2: Après 2006 chocsn combien de fois la bille B3 a-t-elle été frappé en A?
3: Quelle est la distance parcourue par la bille B3 entre le 1er choc et 2006ème choc?
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