exo a resoudre

montrer que rac2 et un nombre irrationnel

vegeta a écrit:

montrer que rac2 et un nombre irrationnel

deja posté

alors c'est ou ?? stp

franchement mafiya may9allab ,

tu supposes V2=p/q ( PGCD(p,q)=1

2=p²/q² ==> p²=2q² , ==> p² est paire ==> p est paire , donc p=2m

p=2m ==> p²=4m² , alors 4m²=2q² ==> q²=2m² , donc q est paire ossi , absurde car PGCD(p,q)=1

je ne sais pas ou est le topic , et donc je répond :

on suppose par l'absurde que rac(2) est rationel
donc il s'écrit sous la forme p/q
(tel p et q des entiers premier entre eux) p ^ q = 1

alors p²/q² = 2 d'ou p² = 2q² donc p devise 2 puisqu'il ne devise pas q
et alors p = 2k (k€Z)

mnt on a : 4k² = 2q² alors q² = 2k² de la meme facon on aura q devise 2 et donc q = 2k' (k'€Z)

et cela veux dire que p est q ne sont pas premiers entre eux

contradiction , donc rac(2) est irrationnel

maf'hemt walOu yemken hadchi kbir 3liyya Ou 3la had lehsab kOulchi kbir 3liyya ma3emmri makane3ref chi haja