Montrer que a=b=c=d

a,b,c,d quatre réels positives tels que a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = 4abcd

Montrer que a=b=c=d

NOTE = (a^4 signifie a à la puissance 4)

En fait, on a :
a^4+b^4+c^4+d^4 >= 4abcd avec égalité ssi a=b=c=d

Je vais mettre ma preuve d'ici peu!

Oui c'est juste l'inégalité entre les moyennes non avec égalité ssi a=b=c=d

Oui.. voilà

tµtµ a écrit:

Oui c'est juste l'inégalité entre les moyennes non avec égalité ssi a=b=c=d

pas tjrs , car soit a,b,c >0 on a : a^3+b^3+c^3 = 3abc aussi si a+b+c = 0

donc pas tjrs a=b=c

Conan a écrit:

tµtµ a écrit:

Oui c'est juste l'inégalité entre les moyennes non avec égalité ssi a=b=c=d

pas tjrs , car soit a,b,c >0 on a : a^3+b^3+c^3 = 3abc aussi si a+b+c = 0

donc pas tjrs a=b=c

tu parles espagnol?

Conan a écrit:

tµtµ a écrit:

Oui c'est juste l'inégalité entre les moyennes non avec égalité ssi a=b=c=d

pas tjrs , car soit a,b,c >0 on a : a^3+b^3+c^3 = 3abc aussi si a+b+c = 0

donc pas tjrs a=b=c

conan
n'oublies pas que
la condition a+b+c=0 n'est pas vérifiée si on considère a;b;c >0

VOICI ma solution

donant a^4+b^4>2(ab)^2 (1*)
c^4+d^4>2(cd)^2 (2*)
alors de 1* et 2* nous distingue que abcd>abcd
donc pour que a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = 4abcd
il faut que
a^4+b^4=2(ab)^2
c^4+d^4=2(cd)^2 3*
et (ab)^2+(cd)^2=2(abcd)
en resoudrant cette 3* en trouve a=b=c=d

avecla propriété de reordonement en va trouver que
a^4+b^4+c^4+d^4 >=a^3b+b^3c+c^3d+d^3a>= 4abcd
avec le ca d'égalité si a=b=c=d
(je croi)

explique mr yassin

contre a posé avec a^4+b^4+c^4+d^4=a²b²+b²c²+c²d²+d²a²

voila une solution très logike on a a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd donc a^4+b^4-2a²b²+2a²b²+c^4+d^4-2c²d²+2c²d²=4abcd donc a^4-2a²b²+b^4+c^4-2c²d²+d^4+2(a²b²-2abcd+c²d²)=0 donc (a²-b²)²+(c²-d²)²+2(ab-cd)² donc a²-b²=0 et c²-d²=0 et ab-bc=0 donc a=b et c=d et a²=c² d ou a=c donc a=b=c=d

D'après l'inégalité arithmético-géométrique on a



Avec égalité lorsque a = b = c = d