ptit Exo

soit n£IN*
demontre que 0<= E(nx) - nE(x)<=n-1
dedui que E(E(nx)/n)=E(x)
avec E(...) partie entiere
Bonne chance

Alvis a écrit:

soit n£IN*
demontre que 0<= E(nx) - nE(x)<=n-1
dedui que E(E(nx)/n)=E(x)
avec E(...) partie entiere
Bonne chance

E(x)=p <=> x=p+r ( r£[0;1[) nx=np+nr alors E(nx)= np +E(nr)

donc E(nx)-nE(x) = np+E(nr)-np = E(nr) >=0

et il est évident que E(nr)<=n-1

2) ona : nE(x)<=E(nx)<= nE(x)+n-1
==> E(x) <= E(nx)/n <= E(x)+1-1/n < E(x)+1
d'ou le résultat
sauf erreur
A+

neutrino a écrit:

Alvis a écrit:

soit n£IN*
demontre que 0<= E(nx) - nE(x)<=n-1
dedui que E(E(nx)/n)=E(x)
avec E(...) partie entiere
Bonne chance

E(x)=p <=> x=p+r ( r£[0;1[) nx=np+nr alors E(nx)= np +E(nr)

donc E(nx)-nE(x) = np+E(nr)-np = E(nr) >=0

et il est évident que E(nr)<=n-1

2) ona : nE(x)<=E(nx)<= nE(x)+n-1
==> E(x) <= E(nx)/n <= E(x)+1-1/n < E(x)+1
d'ou le résultat
sauf erreur
A+

non C'est Pas TOut A Fais evident! Alors Si il y a une démonstration ça sera Mieux ton Poste. Cordialement

et mm pr la 2 eme réponse c ps très clair

pr prouver que E(nr)<=n-1

on doit prouver que nr<n <=> r<1 , ec qui est vrai , c pr cela que jé di cé évident

iverson_h3 a écrit:

et mm pr la 2 eme réponse c ps très clair

lol pr la 2 jé utiliser le fé que E(a)<=a<E(a)+1 dsl

OUi Bien ,Pourque Les AUtres Membres Puissent Bien COmprendre Les étapes ..