ptit exo suite

slt , jé trouvé un ptit exo plutot sympa pr l'echaufement :p ;

soit les deux suites pr tt n € N* :

et

posons :



1) prouvez que S_n=n/(n+1)

2) montrer que b_n < 1+s_{n-1} pr tt n >=2 et en deduire que la suite b_n est majorée par 2

Salut
1/ il suffit de remarquer que 1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1) , puis sommer téléscopiquement

2/ la récurrence marche très bien
et pour la déduction il faut montrer que 1<s_n-1 , récurrence sur n , fait l'affaire .