simplifier

simplifier la formule suivante :
A(x)=arctan[(x²-2x-1)/(x²+2x-1)] x appartenant à D_A

petit indice : posez x=tan(a)

BonJour
Commencé En factorisant par x²-1 ..

Salut
(x²-2x-1)/(x²+2x-1)=(1-x²+2x)/(1-x²-2x)
=(1+(2x)/(1-x²))/(1-(2x)/(1-x²))
x=Tan(a) --> Arctan[(1+tan(2a)/(1-tan(2a)]=Arcatn(1)+arctan(tan(2a))=Pi/4+2a.

Nea® a écrit:

Salut
(x²-2x-1)/(x²+2x-1)=(1-x²+2x)/(1-x²-2x)
=(1+(2x)/(1-x²))/(1-(2x)/(1-x²))
x=Tan(a) --> Arctan[(1+tan(2a)/(1-tan(2a)]=Arcatn(1)+arctan(tan(2a))=Pi/4+2a.

Il te reste Beaucoup de choses....

je pense po

Nea® a écrit:

je pense po

Plus que 5 cas a discuté Pour arriver a la réponse final Qui a 2 Termes et non Pas 1 Pour chaque x dans des intervalles Bien Connu! ALors je te Laisse de COntiner .
@++

jai po arrivé dis moi comment alors ???
on cé rien sur D_f

on peut deriver C bcp plus facile!

on a po fait la derivation de Arctan

Nempeche que C plus facile

On derive A(x), apres calcul on trouve A'(x) = 2/x²+1

donc A'(x)=2*Arctan'(x)
ainsi A(x)-2Arctan(x)=k Pr tt x Dans DA et k constante dans chque intervalle de DA ( elle peut varier selon les intervalles)

on etudie le k pr chaque intervalle et on a la reponse.

rockabdel a écrit:

Nempeche que C plus facile

On derive A(x), apres calcul on trouve A'(x) = 2/x²+1

donc A'(x)=2*Arctan'(x)
ainsi A(x)-2Arctan(x)=k Pr tt x Dans DA et k constante dans chque intervalle de DA ( elle peut varier selon les intervalles)

on etudie le k pr chaque intervalle et on a la reponse.

BSR rockabel !!!!
N'ayons pas peur de dire que
Df=]-oo;-1-rac2[ union ]-1-rac2;-1+rac2[ union ]-1+rac2;+oo[
On obtiendra alors k=Pi/4 sur ]-oo;-1-rac2[ union ]-1+rac2;+oo[
en faisant x-----> +ou-oo
puis k=Pi/4 aussi sur ]-1-rac2;-1+rac2[ en prenant x=0 .
Par conséquent :
A(x) = 2Arctan(x) + Pi/4 pour tout x dans Df
A+ LHASSANE