demonstration utile pour certains exo

demontrez que pour tt ab < 1 : arctan a + arctan b = arctan(a+b/1-ab)

salut
on a tan(x+y)= tanx+tany/1-tanxtany
on pose x =arctan(a) et y =arctan(b)
donc tan(arctana+ arctanb)= a+b/1-ab
=> arctana +arctanb= arctan(a+b/(1-ab))

ainsi que pour tt ab #- 1 : arctan a - arctan b = arctan(a-b/1+ab)

zkay a écrit:

salut
on a tan(x+y)= tanx+tany/1-tanxtany
on pose x =arctan(a) et y =arctan(b)
donc tan(arctana+ arctanb)= a+b/1-ab
=> arctana +arctanb= arctan(a+b/(1-ab))

c'est la methode que j'ai fait mais on m'a dit que c'est faut
parce qu'il faut montrer que arctan a + arctan b < pi/2