on pose x= arctan a , y=arctan b , z=arctan (a+b/1-ab)
on a tan(x+y) = tanx +tan y / 1- tanx tany = a+b/1-ab = tanz
alors x+y = z + k pi / tel que k appartient a Z
1/ si a>= 0 et si b>= 0
on a a+b/1-ab >= 0
donc 0=<x<pi/2 et 0=<y< pi/2
un petit encadrement nous donnera que k = o
donc x+y=z
2/ meme chose pour a=<0 et b=<0
k=0
et x+y=z
3/et si ab=<0
on trouve que -pi/2<x+y<pi/2 et -pi<z<pi/2
donc x+y-z appartient a ]-pi/2,pi/2[
donc k=0
donc x+y=z
alors ab<1 ==> arctan a +arctanb = arctan a+b/1-ab
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