utile

soit H un espace de hilbert , donnez une generalisation de l'identité de parallélogramme dans cet espace

Bonjour,

je pense que c'est si mes souvenirs sont bonnes :
|u+v|+|u-v|=2(|u|+|v|)

Sinon essaye avec ça de démontrer l'existence et l'unicité de la projection sur un ensemble A (de min{d(x,A)} min de la distance) dans le cas ou A est:

-fermé borné.
-Convexe fermé.

ou meme la minimisation d'une fonction J(u) convexe sur un convexe A dans un espace quelquonque ( Base de la theorie d'optimisation).

Amicalement.

Bjr
moi j'ai demandé une generalisation , et en plus ce n'est meme pas l'identité de parallélogramme usuelle

cordialement

Oui , j'ai oublié les carrée
à N vecteurs de l'espace ?!

à 3 ça donne ça :

|u-v-w|^2+|u-v+w|^2+|u+v-w|^2+|u+v+w|^2+
|-u-v-w|^2+|-u-v+w|^2+|-u+v-w|^2+|-u+v+w|^2 = 8(|u|¨2+|v|^2+|w|^2).

à N vecteurs ça va un truc plus moche, on fait des signes +/- et de l'autre coté c'est 2^n (au lieu de .
(mais des termes du coté droits peuvent etre regrouper entre eux).

oui c'est vrai mais il faut formaliser ( la preuve dans 2-3 lignes)