utile

pour x dans <0,1> calculer les limites suivantes :

lim∑(k=0 a n)x^k, lim∑(k=0 a n)kx^k , lim∑(k=0 a n)k²x^k
n→+∞ n→+∞ n→+∞




kaitokid with love

1- lim (1-x^n+1 )/(1-x) = 1/(1-x)

oui bravo mon ami c'est ca px tu laisser ton msn de tout facon le mien est kaitokido@attention.com

Salut

soit x€]0,1[

posons lim (1-x^n+1 )/(1-x) = 1/(1-x)=f(x)

2-lim∑(k=0 a n)kx^k=xlim∑(k=0 a n)kx^{k-1}=xf '(x)= x/(1-x)²

3- on remarque que

k²x^k=k(k-1)x^k + kx^k

donc k²x^k=1/x²[k(k-1)x^{k-2}] + kx^k

En sommant et en passant à la limite :

lim∑(k=0 a n)k²x^k=1/x²f " (x) + x/(1-x)²


donc lim∑(k=0 a n)k²x^k= 2/x²(1-x)^3 + x/(1-x)²

oui c'est ca