mon premier "fard manzili" de math!

slt !
le prof de math vient de nous donner fard manzili et je voulai que vous le voyez et que vous me dites vos avis, ok?Q: queque soit
E:il existe
e: epsilon
al: alfa
x^n: n أس x
A^B= A intersection B
A-B: A moins B (différence.)
O/: ensemble vide
V(x): racine de x.
(Q) l'ensemble Q(الأعداد الجذرية)
/x/: la valeur absolue de x
exo1:
démonterz que ces propositions sont vraies.

( P1): Q(x,y)£ IR²: //x/-/y// =< /x+y/
(P2) : Q e>0, E al >0 , Q x£ IR : /x/<al == /x²/<e

(P3) : Q A>0, E B>0, Q x£ IR : x>B ==> V(x)>A
exo2:
démontre par récurrence que le nombre 7 divise le nombre 2^(n+2) + 3^(2n+1) quelque soit le nombre entier naturel n.
exo3:
démontre que:
Q(a,b,c,d)£ (Q)²: (a+bV2=c+dV2) ==> (a=c et b=d)
exo4:
soit f une application d'un ensemble E vers un emsemble F. Démontre que les propositions suivantes (متكافئة)ز
P1: Q A£ P(E): f^-1 (f(A))=A
P2: Q(A,B)£ (P(E))²: f(A^B)=f(A)^f(B)
P3: Q(A,B)£ (P(E))²: A^B=O/ ==> f(A)^f(B)=O/
P4: Q(A,B)£ (P(E))²: f(A-B)=f(A)-f(B)
P5: f est injective.
exo5:
on considère l'application
f: Z*[0,1[---------IR
(n , x) ---------- n+x
démontre que f est une bijection et trouve f^-1 sa bijection réciproque. (تقابل عكسي)

it's really terrifie on the first looking but it's not easy not difficult

les exercices 1,2,3 sont faciles , mé les autres , je ne coomprends meme pas l'énnoncé

allez les matheux essayez et tentez votre chanse!

exo1:

abs[ abs(x)-abs(y) ] <= abs(x+y)

<=> x²+y²-2abs(xy) <= x²+2xy+y²

<=> -2abs(xy)<=2xy ce qui est vré

x²<e ==> , abs(x)< rac(e) ,donc il existe un a de R+ qui réalise les conditions (prends a=rac(e) ) , la réciproque est vré ossi , la meme chouse pr la proposition P3

exo:2 supposons que 2^(n+2)+3^(2n+1) =7k

ona : 2^(n+3) + 3^( 2n+3) = ( 2^(n+2) )*2 + 3^(2n+1) *3² = 2*(2^(n+2) + 2*( 3^(2n+1) ) + 7*3^(2n+1) = 14k+7*3^(2n+1) d'ou le résultat
exo:3

==> a-c= V2(d-b) mé a-c£Q et V2(d-b) $ Q ==> a-c=0 et d-b=0
A++

c bien neutrino, l'idée des exos est juste. et pour le4ème et le 5ème ?
ils sont difficiles un peu hein? moi le dernier je pense que j'ai la solution je vais la poster plutard,mais le 4ème fait mal ala tete!
allez qui vent intervenir?

rim hariss a écrit:

c bien neutrino, l'idée des exos est juste. et pour le4ème et le 5ème ?
ils sont difficiles un peu hein? moi le dernier je pense que j'ai la solution je vais la poster plutard,mais le 4ème fait mal ala tete!
allez qui vent intervenir?

le 4ème et le 5ème , jé meme pas compris l'énnoncé , on na pas encore étudié les applications ( je suis en tc) , peut-tu me passer un lien de ce cours pr m'instruire ?

d'accord neutrino je vais chercher, mais je te félicite pour ton niveau et ton envie de recherche, katfekkarni brassi quand j'étais en 9ème surtout, je savais meme les cours de 6ème(pas tt bien sur mais ceux qui ont relation avec le programme de 9)!

rim hariss a écrit:

d'accord neutrino je vais chercher, mais je te félicite pour ton niveau et ton envie de recherche, katfekkarni brassi quand j'étais en 9ème surtout, je savais meme les cours de 6ème(pas tt bien sur mais ceux qui ont relation avec le programme de 9)!

oué merciiiiii , jé cette envie de recherche parceque j'mennuis du programme de cette année , je n'arrive pas à trouver des bons exos !!! , et tuc koi Dima Dima le meilleur bouquin que jé est bouréé de faute

P.S : tu pe me conseiller un certain livre ???

je ne sais aps ce qu'il a ce service la j'ai essayé de poster ma réponse mais elle ne s'affiche pas complétement, comment faire?