Devoir maison (Fard manzili )

Salut,

Exo 1 (N°66 page 71 du manuel "alwadi7 SM")

1)Trouve toutes les applications f de IR vers IR qui réalise :
Pour tout x de IR : 5f(x)+f(1-x)=x+2
2)Trouve toutes les applications f de IR vers IR qui réalise :
Pour tout x de IR²: f(x)f(y)=x+y+f(xy)
3)Trouve toutes les applications f de IR-(0,1) vers IR qui réalise :
Pour tout x de IR-(0;1) f(x)+f((x-1)/x)=x+1
4)3)Trouve toutes les applications f de IR-(0,1) vers IR qui réalise :
Pour tout x de IR-(0;1) :f(x)+f((x-1)/x)= 1/x -x +1

Exo2 NB: [..]= Valeur absolu

On considère la fonction F tel que:
F(x)=x/ ([x]-1) ; x>=-2
F(x)= x²+2x ; x<-2

1)Trouve Df
2)Travaille la monotonie de f et déssine CF
3)a- Est ce que f est injective de Df vers IR ?
b-Trouve l'ensemble A tel que f est une application bijective de [-1/2,+inf[-(1) Vers A
4)On considère la fonction g sachant que : g(x)=f(rac(x))
a-Trouve Dg
b- Travaille la monotonie de la fonction g

Exo3

Excercice 88 page 53 du manuel "Almoufid, ta7lil, SM"

Bonne chance !

pour le premier
Pour tout x de IR : 5f(x)+f(1-x)=x+2
on va remplacer x par 1-x on aura
Pour tout x de IR : 5f(1-x)+f(x)=3-x
donc on a
5f(x)+f(1-x)=x+2
5f(1-x)+f(x)=3-x
dou f(1-x)=x+2-5f(x)
on remplace dans 5f(1-x)+f(x)=3-x
donc on aura que
f(x)=x/4+7/24

)Trouve toutes les applications f de IR vers IR qui réalise :
Pour tout x de IR²: f(x)f(y)=x+y+f(xy)
comencer par calculer f(0)
on va trouver deux valeur puis montrer que f(0)=1
puis remplace dans lequation f(x)f(0)=x+0+f(0)
donc
f(x)=x+1

continue de la meme maniere
pour le deuxieme
Exo2 NB: [..]= Valeur absolu

On considère la fonction F tel que:
F(x)=x/ ([x]-1) ; x>=-2
F(x)= x²+2x ; x<-2

1)Trouve Df
2)Travaille la monotonie de f et déssine CF
3)a- Est ce que f est injective de Df vers IR ?
b-Trouve l'ensemble A tel que f est une application bijective de [-1/2,+inf[-(1) Vers A
4)On considère la fonction g sachant que : g(x)=f(rac(x))
a-Trouve Dg
b- Travaille la monotonie de la fonction g

F(x)=x/ ([x]-1) ; x>=-2
F(x)= x²+2x ; x<-2
donc Df
si x appartient a [1.2[ alma9am sera nul ce qui est imp
donc Df=[-00.1[U[2.+00[

euh mr abdou20/20 la signification de[..] a ete signalee ,elel veut dire valeur absolue non pas partie entiere^^
ce qui engendera
Df=R-{-1.1}

oui tu as raison

x doit etre different de -1 et 1

abdou20/20 a écrit:

on va remplacer x par 1-x on aura

Pourquoi tu as choisi "1-x" précisement ?

Et ici :

abdou20/20 a écrit:

comencer par calculer f(0)
on va trouver deux valeur puis montrer que f(0)=1

C'est X qu'on va remplacé par 0 ?
Quels sont les 2 valeurs que t'as trouvé ?

Jiji-rajaa a écrit:

Salut,

Exo 1 (N°66 page 71 du manuel "alwadi7 SM")

1)Trouve toutes les applications f de IR vers IR qui réalise :
Pour tout x de IR : 5f(x)+f(1-x)=x+2
2)Trouve toutes les applications f de IR vers IR qui réalise :
Pour tout x de IR²: f(x)f(y)=x+y+f(xy)
3)Trouve toutes les applications f de IR-(0,1) vers IR qui réalise :
Pour tout x de IR-(0;1) f(x)+f((x-1)/x)=x+1
4)3)Trouve toutes les applications f de IR-(0,1) vers IR qui réalise :
Pour tout x de IR-(0;1) :f(x)+f((x-1)/x)= 1/x -x +1

moi aussi j ai besoin de hada le plus vite possible svp

ida makhantnich ddakira il est fdimadima

Heu, il y a quelqu'un ??

Jiji-rajaa a écrit:

Salut,

Exo 1 (N°66 page 71 du manuel "alwadi7 SM")

3)Trouve toutes les applications f de IR-(0,1) vers IR qui réalise :
Pour tout x de IR-(0;1) f(x)+f((x-1)/x)=x+1
4)Trouve toutes les applications f de IR-(0,1) vers IR qui réalise :
Pour tout x de IR-(0;1) :f(x)+f((x-1)/x)= 1/x -x +1

le 4° ici : https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/svp-t6237.htm?sid=612267c81878d17dc45318c1bdbe4d83
le 3° procede de la meme manière

Jiji-rajaa a écrit:

Exo2 NB: [..]= Valeur absolu

On considère la fonction F tel que:
F(x)=x/ ([x]-1) ; x>=-2
F(x)= x²+2x ; x<-2

1)Trouve Df
2)Travaille la monotonie de f et déssine CF
3)a- Est ce que f est injective de Df vers IR ?
b-Trouve l'ensemble A tel que f est une application bijective de [-1/2,+inf[-(1) Vers A
4)On considère la fonction g sachant que : g(x)=f(rac(x))
a-Trouve Dg
b- Travaille la monotonie de la fonction g

2-la monotonie de f :
soient a et b deux éléments de [-2;0]-{-1}tels que a<b
a<b<==>1+1/(a-1)>1+1/(b-1) <==>f(a)>f(b)
d'où f est décroissante sur [0;1]
soient a et b deux éléments de [0;+inf[-{1}tels que a<b
a<b <==> -1-1/(a-1)<-1-1/(b-1) <==> f(a)<f(b)
d'où f est croissante sur [0;+inf[
soient a et b deux éléments de ]-inf;-2[ tels que a<b
a<b <==> (a+1)²-1>(b+1)²-1 <==> f(a)>f(b)
d'où f est décroissante sur [-inf;-2[

3)a- Est ce que f est injective de Df vers IR ?
utilise la propriété de f(a)=f(b)==> a=b en faisant une disjonction de cas
*a et b deux éléments de [-2;0]-{-1}
*a et b deux éléments de [0;+inf[-{1}
*a et b deux éléments de ]-inf;-2[

b-Trouve l'ensemble A tel que f est une application bijective de [-1/2,+inf[-(1) Vers A
tu résouds l'équation y=f(x) pour obtenir les conditions de y avec une disjonction de cas :
*x£[-1/2;0]
*x£[0;+inf[
4)On considère la fonction g sachant que : g(x)=f(rac(x))
a-Trouve Dg:
g(x)=f(racx)= racx/(racx -1) x doit etre positif le dénominateur non nul

b- Travaille la monotonie de la fonction g:
g(x) = 1 +1/(racx -1)
tu considères deux éléments a et b de Dg tels que a<b et tu compares g(a) et g(b) pour conclure

Merciiii infiniMent Relena !!

abdou20/20 a écrit:

)Trouve toutes les applications f de IR vers IR qui réalise :
Pour tout x de IR²: f(x)f(y)=x+y+f(xy)
comencer par calculer f(0)
on va trouver deux valeur puis montrer que f(0)=1
puis remplace dans lequation f(x)f(0)=x+0+f(0)
donc
f(x)=x+1

J'ai pas saisi le sens de cette réponse...Je l'ai pas bien comprise! Peux-tu la reexpliquer d'une autre façon ?
Il y a-t-il quelqu'un aillant une autre façon de le résoudre ?

J'attend votre réponse !!

relena a écrit:

3)a- Est ce que f est injective de Df vers IR ?
utilise la propriété de a=b ==>f(a)=f(b) en faisant une disjonction de cas
*a et b deux éléments de [-2;0]-{-1}
*a et b deux éléments de [0;+inf[-{1}
*a et b deux éléments de ]-inf;-2[

Je pense pas que se soit juste vu qu'on a comme règle:
F(a)=f(b) ==> A=b et non le contraire !

Jiji-rajaa a écrit:

Merciiii infiniMent Relena !!

mais derien

Jiji-rajaa a écrit:

abdou20/20 a écrit:

)Trouve toutes les applications f de IR vers IR qui réalise :
Pour tout x de IR²: f(x)f(y)=x+y+f(xy)
comencer par calculer f(0)
on va trouver deux valeur puis montrer que f(0)=1
puis remplace dans lequation f(x)f(0)=x+0+f(0)
donc
f(x)=x+1

J'ai pas saisi le sens de cette réponse...Je l'ai pas bien comprise! Peux-tu la reexpliquer d'une autre façon ?
Il y a-t-il quelqu'un aillant une autre façon de le résoudre ?
J'attend votre réponse !!

f(x)f(y)=x+y+f(xy)
si x=y=0
on aura f(0)f(0)=f(0)
donc f(0)=0 ou f(0)=1
*si f(0)=0
on donne x=0 et y=1 :
f(0).f(1)=1+f(0) <==> 0=1 absurde
donc f(0)=1
on remplace y par 0 :
f(x)f(0)=x+0+f(0) <==> f(x)=x+1

Okay, c'est plus clair maintenant !
Merci de ton aide !

J'ai pas réussi à faire "Ex2-> N°3: A et B"
Vous pouvez m'aider ?

j'ai une tite question est ce qu'on peut trouver takaboul de fonction et si oui est ce qu'il ressemble a celui des apllication

PS:ah il ya un autre manuel de math men rir almoufid?

relena a écrit:

Jiji-rajaa a écrit:

Exo2 NB: [..]= Valeur absolu

On considère la fonction F tel que:
F(x)=x/ ([x]-1) ; x>=-2
F(x)= x²+2x ; x<-2

1)Trouve Df
2)Travaille la monotonie de f et déssine CF
3)a- Est ce que f est injective de Df vers IR ?
b-Trouve l'ensemble A tel que f est une application bijective de [-1/2,+inf[-(1) Vers A
4)On considère la fonction g sachant que : g(x)=f(rac(x))
a-Trouve Dg
b- Travaille la monotonie de la fonction g

2-la monotonie de f :
soient a et b deux éléments de [-2;0]-{-1}tels que a
a<==>1+1/(a-1)>1+1/(b-1) <==>f(a)>f(b)
[b]d'où f est décroissante sur [0;1]
soient a et b deux éléments de [0;+inf[-{1}tels que a
a[b]<==> -1-1/(a-1)<-1-1/(b-1) <==> f(a)
[b]d'où f est croissante sur [0;+inf[
soient a et b deux éléments de ]-inf;-2[ tels que a
a[b]<==> (a+1)²-1>(b+1)²-1 <==> f(a)>f(b)
[b]d'où f est décroissante sur [-inf;-2[

3)a- Est ce que f est injective de Df vers IR ?
utilise la propriété de a=b ==>f(a)=f(b) en faisant une disjonction de cas
*a et b deux éléments de [-2;0]-{-1}
*a et b deux éléments de [0;+inf[-{1}
*a et b deux éléments de ]-inf;-2[

b-Trouve l'ensemble A tel que f est une application bijective de [-1/2,+inf[-(1) Vers A
tu résouds l'équation y=f(x) pour obtenir les conditions de y avec une disjonction de cas :
*x£[-1/2;0]
*x£[0;+inf[
4)On considère la fonction g sachant que : g(x)=f(rac(x))
a-Trouve Dg:
g(x)=f(racx)= racx/(racx -1) x doit etre positif le dénominateur non nul

b- Travaille la monotonie de la fonction g:
g(x) = 1 +1/(racx -1)
tu considères deux éléments a et b de Dg tels que a[b]

stp je sais pas ou tu veux en venir avec ca parce que pour l'injectivie c'est l'inverse de ton implication

[/b][/b][/b][/b][/b][/b]

pour l'ensemble A jeprospoe de travailler la monotonie de f sur [-1/2.0] ,[0.+00[ je pense j'ai pas encore fait le travaile mais je crois que
f est croissante sur [-1/2.0]
decroissante su [0.+00[-{1}
dou f([-1/2.+00[)=f([-1/2.0]) Uf([0.+00[-{1})
f([-1/2.+00[)=[-1.0] U]-00.0]=]-00.-1]

L a écrit:

relena a écrit:

Jiji-rajaa a écrit:

Exo2 NB: [..]= Valeur absolu

On considère la fonction F tel que:
F(x)=x/ ([x]-1) ; x>=-2
F(x)= x²+2x ; x<-2

1)Trouve Df
2)Travaille la monotonie de f et déssine CF
3)a- Est ce que f est injective de Df vers IR ?
b-Trouve l'ensemble A tel que f est une application bijective de [-1/2,+inf[-(1) Vers A
4)On considère la fonction g sachant que : g(x)=f(rac(x))
a-Trouve Dg
b- Travaille la monotonie de la fonction g

2-la monotonie de f :
soient a et b deux éléments de [-2;0]-{-1}tels que a
a<==>1+1/(a-1)>1+1/(b-1) <==>f(a)>f(b)
[b]d'où f est décroissante sur [0;1]
soient a et b deux éléments de [0;+inf[-{1}tels que a
a[b]<==> -1-1/(a-1)<-1-1/(b-1) <==> f(a)
[b]d'où f est croissante sur [0;+inf[
soient a et b deux éléments de ]-inf;-2[ tels que a
a[b]<==> (a+1)²-1>(b+1)²-1 <==> f(a)>f(b)
[b]d'où f est décroissante sur [-inf;-2[

3)a- Est ce que f est injective de Df vers IR ?
utilise la propriété de a=b ==>f(a)=f(b) en faisant une disjonction de cas
*a et b deux éléments de [-2;0]-{-1}
*a et b deux éléments de [0;+inf[-{1}
*a et b deux éléments de ]-inf;-2[

b-Trouve l'ensemble A tel que f est une application bijective de [-1/2,+inf[-(1) Vers A
tu résouds l'équation y=f(x) pour obtenir les conditions de y avec une disjonction de cas :
*x£[-1/2;0]
*x£[0;+inf[
4)On considère la fonction g sachant que : g(x)=f(rac(x))
a-Trouve Dg:
g(x)=f(racx)= racx/(racx -1) x doit etre positif le dénominateur non nul

b- Travaille la monotonie de la fonction g:
g(x) = 1 +1/(racx -1)
tu considères deux éléments a et b de Dg tels que a

stp je sais pas ou tu veux en venir avec ca parce que pour l'injectivie c'est l'inverse de ton implication

[/b][/b][/b][/b][/b]

oui c'est ce que je voulais dire, c'est juste une faute de non concentration je vais éditer