dérivation et extremuns

Merci de bien vouloir m'aider...
Soit f(x)= (1-x²)²/(1+x²).
1.Etudier la parité de la fonction f. Quelle propriété graphique peut-on déduire pour sa courbe Cf.(courbe que g déjà faite).
2.Calculer f'. Factoriser f' puis étudier son signe. En déduire le tableau de variation de f.
3.Résoudre,par calcul,l'équation f(x)=1/2.
merci à tous tout d'abord de vous être intéressés à mon problème et merci pour ceux qui peuvent me donner le corrigé de cet exo. bye...@+

1 )DF = R
f(-x)= (1-(-x)²)²/(1+(-x)²)=.(1-x²)²/(1+x²).=f(x) donc f est paire
donc l'axe x=0 est un axe de symétrie
2 ) f'=-2x(1-x²)(2-x²)/(1+x²)²
pour les variations
f est croissantes sur (-racine2 ;1) et (1 ;racine2 )
décroissante sur (0 ;1) et (racine2 , +infini)
puisque f est paire c'est facile a deduire pour les R-
3. f(x)=1/2.
Soit f(x)= (1-x²)²/(1+x²)=1/2
(1+x²)=2(1-x²)²
2x^4-3x² +1=0
c'est facile avec un changement de variable Y =x²

Merci pour le début, j'ai vérifié avec le mien et je l'ai bien fé par contre la suite je bloke sur tt.
(suite de l'exercice):On cherche à approximer la fonction f par des fonctions « plus simples » au voisinage du point d'abscisse x0=1.
Le mathématicien anglais Taylor (1685-1731) a mis en place une formule permettant une approximation polynomiale de fonctions (lorsque celles-ci sont suffisamment dérivables) au voisinage d'une abscisse x0 :
Lorsque x est proche de x0, on a :
f(x) ≈ f(x0)+f '(x0)(x-x0)+f ''(x0)((x-x0)²/2)+f '''(x0)((x-x0)3/6)+…+f(n)(x0)(x-x0)((x-x0)n/n!)

(Si, si! Le membre de droite est un polynôme de x de degré n…)

Dans cette formule, l'entier n s'appelle « l'ordre du développement de Taylor » et f(n) désigne la dérivée nème de f.

1. Utiliser la formule de Taylor à l'ordre n=1 pour obtenir une approximation affine P1 de f en x0=1.

2. Utiliser la formule de Taylor à l'ordre n=2 pour obtenir une approximation polynomiale de degré 2 (que l'on notera P2) de f en x0=1. (On devra au préalable calculer la dérivée seconde f'' de f).

3. Tracer les représentations graphiques de P1 et P2.

INFO : P1 est représentée par la tangente à Cf au point d'abscisse x0=1. P2 est représentée par la « meilleure » parabole approchant Cf au voisinage de x0=1. Si on n'est pas satisfait par la qualité de l'approximation, on peut toujours augmenter l'ordre de développement n.

merci bien de m'aider car là je nage dans le sombre...

svp aidez moi pour la 2ème partie le 1, le 2 et le 3 ke j'arrive pas à faire.@+

1) calcul f(1) et f'(1). Taylor ==> P1(x)= f(1)+f'(1)(x-1)
2) calcul f"(1) . Taylor ==> P2(x)= f(1)+f'(1)(x-1) + f''(1)(x-1)²/2.
3) P1=la tang à Cf en 1. P2 parabole passe par le point (1,f(1))