Trouver tous les entiers naturelles

Trouver tous les entiers naturelles a et b tels que
1/a+ 1/b - 1/(ab) = 2/5

bonne chance

Salut,


Ca se réécrit : 5a+5b - 5 = 2ab avec ab != 0.

Donc, par exemple, 5 | a, a = 5A

Ca redonne b = - (5A-1)/(2A-1) = -2 - (A+1)/(2A-1)

Si A > 0, il faut 2A-1|A+1 ce qui implique 2A-1 <= A+1 : A=1 ou 2
Si A < 0, A=-A' il faut 2A'+1|A'-1 : A'=1

Solutions : (-5, 2) - (5, 4) - (10, 3) et permutations