trouver u(n) en fonction de n

soit u(n) une suite définie par
u(1)=1
u(n+1)=6u(n)+1
trouver u(n) en fonction de n

C'est une suite arithmético-géométrique de la forme :
u(n+1) = au(n) + b, avec a = 6 et b = 1 et de 1er terme u(1) = 1

Donc, on a (dans le cas général) :
u(n) = a^(n-1)(u(1) - b/(1-a)) + b/(1-a)



Si vous le voulez vraiment, je ferai la démonstration de cette formule générale

mathman a écrit:

Si vous le voulez vraiment, je ferai la démonstration de cette formule générale

c'est pas la peine c'est un résultat très connu .
mais peux-tu la résoudre comme si tu ne connais pas cette formule générale.

salut
soit b appartenant à l'ensemble des nombres réels/b=6b+1(donc b=-1/5)
on a donc U(n+1)-b=6(U(n)-b)
soit v(n)avec v(n)=U(n)-b et v(1)=6/5
alors V(n+1)=6V(n)
alorsV(n)=V(1)*(6)^(n-1)=(1/5)*6^n (avec ^:à la puissance)

donc on a U(n)=V(n)+b=(1/5)*((6^n)-1)

y a t'il une faute?

mathman a écrit:

C'est une suite arithmético-géométrique de la forme :
u(n+1) = au(n) + b, avec a = 6 et b = 1 et de 1er terme u(1) = 1

Donc, on a (dans le cas général) :
u(n) = a^(n-1)(u(1) - b/(1-a)) + b/(1-a)



Si vous le voulez vraiment, je ferai la démonstration de cette formule générale

Mais Tes t ou ici 2 jours?????? on a posé une pareille dans loly mais javé pas le moyen

désolé , mais je suis un nouveau membre