fonction concave et convexe.

Bonjour,
je suis lycéen dans dans un lycée francais en terminale.
je sais pas si on peut poser des probleme mais je me lance.
j'ai un DM et j'ai plusieurs questions sur la convexitée, or normalement elle n'est pas au programme en france.
une porte sur la fonction tangante:
sur [0,pi], déterminer si la fonction f(x)=tan(x)=sin(x)/cos(x) est convexe ou concave.
j'ai calculé f'(x)= 1/cos²(x) et apres, je fais quoi?
merci de votre aide.

lauviah a écrit:

Bonjour,
je suis lycéen dans dans un lycée francais en terminale.
je sais pas si on peut poser des probleme mais je me lance.
j'ai un DM et j'ai plusieurs questions sur la convexitée, or normalement elle n'est pas au programme en france.
une porte sur la fonction tangante:
sur [0,pi], déterminer si la fonction f(x)=tan(x)=sin(x)/cos(x) est convexe ou concave.
j'ai calculé f'(x)= 1/cos²(x) et apres, je fais quoi?
merci de votre aide.

BonJour!
D'abord a fonction Tangente N'est Pas définie Sur Pi/2 ! Et Pour déterminer la convexité d'une fonction il suffit de calculer la dérivé seconde :si il est positif alors f et convexe si non f sera concave
@++

BSR lauviah !!!
Il vaut mieux étudier la convexité de Tan sur ]-Pi/2;Pi/2[ pour les raisons expliquées par Omar !!
<< ......j'ai calculé f'(x)= 1/cos²(x) et apres, je fais quoi?
merci de votre aide......>>
f'(x)=1/cos²(x)=1+(Tanx)^2
donc :
f"(x)=2.Tan(x).(1+(Tanx)^2) qui sera >0 sur ]-Pi/2;Pi/2[ donc f y sera CONVEXE .
A+ LHASSANE

euh, pardon, j'ai loupé un truc (désolé)
c'est sur [0, pi/2[

d'ailleur, je n'ai pas reçu de message pour vos répose...
en tout cas, merci!

Oeil_de_Lynx a écrit:

BSR lauviah !!!
Il vaut mieux étudier la convexité de Tan sur ]-Pi/2;Pi/2[ pour les raisons expliquées par Omar !!
<< ......j'ai calculé f'(x)= 1/cos²(x) et apres, je fais quoi?
merci de votre aide......>>
f'(x)=1/cos²(x)=1+(Tanx)^2
donc :
f"(x)=2.Tan(x).(1+(Tanx)^2) qui sera >0 sur ]-Pi/2;Pi/2[ donc f y sera CONVEXE .
A+ LHASSANE

Je VOis Que ça sera Concave sur ]-Pi/2.0]

oui, mais de toute façon, c'est sur l'intervalle [0, pi/2[ qu'on l'étudiait! vous êtes super callés! merci beaucoup!

Alaoui.Omar a écrit:

Oeil_de_Lynx a écrit:

BSR lauviah !!!
Il vaut mieux étudier la convexité de Tan sur ]-Pi/2;Pi/2[ pour les raisons expliquées par Omar !!
<< ......j'ai calculé f'(x)= 1/cos²(x) et apres, je fais quoi?
merci de votre aide......>>
f'(x)=1/cos²(x)=1+(Tanx)^2
donc :
f"(x)=2.Tan(x).(1+(Tanx)^2) qui sera >0 sur ]-Pi/2;Pi/2[ donc f y sera CONVEXE .
A+ LHASSANE

Je VOis Que ça sera Concave sur ]-Pi/2.0]

Tu as raison Omar , à cause de Tanx ( de toutes les manières f est IMPAIRE ) sa concavité change au passage de l'origine ) !!!
J'ai voulu répondre VITE !!!
CONVEXE sur [0;Pi/2[ et CONCAVE sur ]-Pi/2;0]
A+ et Merci Omar !!!