simple

salut tout le monde je vous propose cet exo

soit f une fonction continue definit de R vers R tel que sa limite en +00 et en -00 est +00 montrer que f admet un minimum

bonne chance a tous

saad007 a écrit:

salut tout le monde je vous propose cet exo

soit f une fonction definit de R vers R tel que sa limite en +00 et en -00 est +00 montrer que f admet un minimum

bonne chance a tous

BSR saad007 !!!
Ton exercice m'a fait sursauter !!!
Considères donc l'application f de IR dans IR suivante
f(x)=Log|x| si x <>0
f(0)=1 si x=0
f vérifie tes deux conditions aux limites mais n'est pas MINOREE sur IR!!
PS : aurais-tu oublié la CONTINUITE de f ????? Presque sûr !!!!
A+ LHASSANE

voila c regle

saad007 a écrit:

voila c regle

et j'ajouterais saad007
On dit BONSOIR d'abord puis MERCI enfin !!!
Sans rancune !
A+ LHASSANE

il est decroissante puis croissante

kalm a écrit:

il est decroissante puis croissante

oui mais la demo demande un petit peu plus que cette remarque mais quand meme c'est la base de la demo
bonne continuation kalm

on devrait peut etre utilisé rolle?

saad007 a écrit:

salut tout le monde je vous propose cet exo

soit f une fonction continue definit de R vers R tel que sa limite en +00 et en -00 est +00 montrer que f admet un minimum

bonne chance a tous

les conditions en rouge ==> pour A>0 :
il exisiste B>0 tq
qq soit x>B :f(x)>A
qq soit x<-B : f(x)>A
*soit X={f(x)/x>=B+1} , Y={f(x)/x=<-B-1}
X admet une borne Inf et f continue ==> cet inf est atteint.(noté a)
Y ........ ...............Inf ............... ==> cet Inf est atteint.(notons le b)
* f continue sur [-B-1,B+1] ==> f([-B-1,B+1]) est une segment ==> admet une borne inf atteinte (notée c).
alors f admet un minimum soit min(a,b,c).
s.e merçi saad
.

salut

je ne crois pas que ca soit juste
on a f continue sur un intervalle alors elle est bornnee et atteint ses bornes ce qui n'est pas le cas ici

merci selfrespect

saad007 a écrit:

salut

je ne crois pas que ca soit juste
on a f continue sur un intervalle alors elle est bornnee et atteint ses bornes ce qui n'est pas le cas ici

merci selfrespect

içi elle est minorée (par A est selon laxiome de la borne Inf ; linf de X et Y existe (forcement) et f continue donc cet inf est atteint !!)
de rien saad

Bonjour Selfrespect,

selfrespect a écrit:

alors f admet un minimum soit min(a,b,c).

Le problème c'est que rien ne dit qu'on n'a pas A < min(a,b,c) il me semble.

Mais on a montré que f est minoré donc la fin est facile.

ThSQ a écrit:

Bonjour Selfrespect,

selfrespect a écrit:

alors f admet un minimum soit min(a,b,c).

Le problème c'est que rien ne dit qu'on n'a pas A < min(a,b,c) il me semble.

Mais on a montré que f est minoré donc la fin est facile.

salut THSQ ,
on a montré que f admet des min sur les intervalles ]-00,-B-1] et [-B-1,B+1] et [B+1,+00[
dou "le min de ces mins "est le min de f sur R ( le role de A s'arrete dans le fait de montrer que f admet une borne inf sur les intervalle dextreme 00 ).

a+