| | clsse à droite groue |  |
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aissa
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| | Sujet: clsse à droite groue Dim 11 Nov 2007, 14:16 | |
| soit G un groupe miltiplicatif
H un sous groupe de G ,et a un élément de G
montrez que
aH C Ha <=> aH=Ha . | |
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ThSQ
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| | Sujet: Re: clsse à droite groue Dim 11 Nov 2007, 14:52 | |
| Soit ha € Ha
Alors ah' € Ha i.e. ah' = la i.e. ah'a' = l (a' = inverse de a)
On prend les inverses a'ha = l' ou ha = al' € aH | |
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aissa
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| | Sujet: Re: clsse à droite groue Dim 11 Nov 2007, 18:52 | |
| salut THSQ
le symetrique de : ah'a' est aha' et non pas a'ha.
amicalement | |
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ThSQ
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| | Sujet: Re: clsse à droite groue Lun 12 Nov 2007, 17:23 | |
| Oui Aissa, c'est n'importe nawak ce que j'ai écrit ...  | |
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aissa
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| | Sujet: Re: clsse à droite groue Lun 12 Nov 2007, 20:25 | |
| [b]avec ses hypothèses là cest faut!! ce qu'est vrai c'est.
soit G un groupe H un sout groupe de G montrez que: pour tout a de G on a :aH=Ha <=> pour tout a de G on a
aH C Ha
rép: si pour tout i élément de I on a: A_i C B_i
U A_i =U B_i i élément de I
avec A_i intersection Aj = vide pour i different de j élé de I
alors : A_i = B_i
on a G = U aH = U Ha a parcoure une partie de G
et aH C Ha pour tout a donc aH = Ha pour tout a de donc ...de G.[/b] | |
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ThSQ
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| | Sujet: Re: clsse à droite groue Lun 12 Nov 2007, 21:47 | |
| - aissa a écrit:
- avec ses hypothèses là cest faut!!
Ouais j'étais en train de construire un contre-exemple !! C'est vrai aussi si le groupe est fini. | |
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aissa
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| | Sujet: Re: clsse à droite groue Lun 12 Nov 2007, 22:18 | |
| oui c'est le groupe est fini ok
contre exemple avec les matrices carrées d'ordre 2
H= 1 n a = 2 2
0 1 n dans Z 0 1
aH C Ha mais ne sont pas égaux.!! | |
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aissa
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| | Sujet: Re: clsse à droite groue Lun 12 Nov 2007, 22:28 | |
| H l'ensemble des matrices (a_ij) ; a_ii=1 a_12=n
et a_21=0 avec n élément de Z.
a=(m_ij) ; m_11=2=m_12 ; m_21=0 et m_22=1
on a aH C Ha et aH est different de Ha | |
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aissa
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| | Sujet: Re: clsse à droite groue Mar 13 Nov 2007, 17:17 | |
| une méthode trés facille:
pour tout a de G on a aH C Ha alors :
aHa' C H C a'Ha on remplace a par a' on aura
a'Ha C H C aHa'
alors : H = aHa' donc Ha = aH cqfd | |
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