La droite d'Euler

Bonsoir !
ABC est un triangle
O le centre de son cercle circonscrit
G son centre de gravité
H son orthocentre
Démontrer que les points H, G et O sont linéaires

relena a écrit:

Bonsoir !
ABC est un triangle
O le centre de son cercle circonscrit
G son centre de gravité
H son orthocentre
Démontrer que les points H, G et O sont linéaires

théorème d'Euler

neutrino a écrit:

relena a écrit:

Bonsoir !
ABC est un triangle
O le centre de son cercle circonscrit
G son centre de gravité
H son orthocentre
Démontrer que les points H, G et O sont linéaires

théorème d'Euler

oui c'est ça, et je demande sa démonstration

relena a écrit:

neutrino a écrit:

relena a écrit:

Bonsoir !
ABC est un triangle
O le centre de son cercle circonscrit
G son centre de gravité
H son orthocentre
Démontrer que les points H, G et O sont linéaires

théorème d'Euler

oui c'est ça, et je demande sa démonstration

poste la figure stp et on verra

c facile on utilise tahaki

mni a écrit:

c facile on utilise tahaki

à toi la parole

helo,voila un exo en le resolant vous allez demontrer cette propriété ^^
Soit ABC un triangle , dont le cercle circonscrit C a pour centre O.
Les trois hauteurs (AP),(BQ),et (CR) se coupent en H, orthocentre du triangle.
Le centre de gravite G du triangle est situé aux 2/3 de la médiane AA'.
D est le point diametralement opossé à A sur le cercle circonscrit C.
1). Demontrer que BHCD est un parallélogramme.
2). En déduire le centre de gravite du triangle AHD
3). Montrer alors l'alignement des points O, H, et G.

Oui j'ai déja vu ça et je l'ai fait je me souviens bien c'est dans la leçon de Calcul vectoriel parmi les dernières exercices .

non c'est dans le produit scalaire et donnez moi une réponse complète, sinon je poste la mienne

Bonsoir ! (je pense que ce n'est pas interessant)
Soit ABC un triangle et G son centre de gravité :
on a AG + BG + CG = 0 (vecteurs)
AO+OG+ BO+OG + CO+OG = 0 (relation de Chasles)
OA + OB + OC = 3OG (vecteurs avec o le centre du cercle)
Supposons que OH = OA + OB +OC (vecteurs) et démontrons que H est l'orthocentre du triangle ABC :
AH.BC = (AO+OH).(BO+OC) [produit scalaire]
en remplaçant OH par OA+OB+OC et en développant on trouve :
AH.BC = OC² -OB² = 0
d'où AH est une hauteur du triangle ABC
de Meme BH.AC = 0 et CH.AB = 0
(AH), (BH) et (CH) sont des hauteurs du triangle ABC et concourantes en H veut dire que H est l'orthocentre du triangle ABC.
Donc OH = 3OG (vecteurs) ce qui veut dire que O, H et G sont linéaires.

J'espère que c'est juste