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 etude de convergence

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4 participants
AuteurMessage
callo
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callo


Masculin Nombre de messages : 1481
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MessageSujet: etude de convergence   etude de convergence EmptyMer 14 Nov 2007, 14:48

etudier la convergence de (u_n) sachant que :
u_n+1=a(u_n) + b
u_0#0
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rockabdel
Maître



Nombre de messages : 264
Date d'inscription : 15/09/2006

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MessageSujet: Re: etude de convergence   etude de convergence EmptyMer 14 Nov 2007, 15:30

on choisit la suite intermediaire Vn (en fonction de Un) telle que Vn est une suite geometrique de raison a#1:
Vn=Un+b/a-1
Vn=a^n*V0
on calcule Un en fonction de n
Un=a^n*V0-b/a-1

si a>=1 ou a<=-1 alors LimUn=+00 ou Un n'admet pas de limite donc elle diverge
si -1<a<1 alors lim Un=b/a-1 donc Un converge
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badr
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badr


Masculin Nombre de messages : 1408
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MessageSujet: Re: etude de convergence   etude de convergence EmptyMer 14 Nov 2007, 18:41

callo a écrit:
etudier la convergence de (u_n) sachant que :
u_n+1=a(u_n) + b
u_0#0

cette suite est :arthimitico-geometrique
et comme a dit deja mr rockabdel


si a#1 et b#0 on choisi une autre suite V_n=U_n-m

m=a/1-b
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o0aminbe0o
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 963
Age : 34
Date d'inscription : 20/05/2007

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MessageSujet: Re: etude de convergence   etude de convergence EmptyMer 14 Nov 2007, 22:37

autre methode
U_n=aU_n-1+b
U_n-1=aU_n-2+b
....................
....................
U_1=aU_0+b
=> U_n=aU_n-1+
aU_n-1=a²U_n-2+ab
...........................
...........................
a^(n-1)=a^nU_0+a^(n-1)b

reste plus qu à faire la some de tous les termes.
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MessageSujet: Re: etude de convergence   etude de convergence Empty

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