on choisit la suite intermediaire Vn (en fonction de Un) telle que Vn est une suite geometrique de raison a#1:
Vn=Un+b/a-1
Vn=a^n*V0
on calcule Un en fonction de n
Un=a^n*V0-b/a-1
si a>=1 ou a<=-1 alors LimUn=+00 ou Un n'admet pas de limite donc elle diverge
si -1<a<1 alors lim Un=b/a-1 donc Un converge