dérivée nieme

calculer la derivée nieme de :
f(x)=sin²(x) et g(x)=cos²(x)

f'(x)=sin(2x), g'(x)=-sin(2x)????

f^n(x)=2^(n-2)sin(2x+(n-1)pi/2); g^n(x)=-2^(2n-2)sin(2x+(n-1)pi/2)

lol

mohamed_01_01 a écrit:

f^n(x)=2^(n-2)sin(2x+(n-1)pi/2); g^n(x)=-2^(2n-2)sin(2x+(n-1)pi/2)

c'était dur à remarquer

mohamed_01_01 a écrit:

f^n(x)=2^(n-2)sin(2x+(n-1)pi/2); g^n(x)=-2^(2n-2)sin(2x+(n-1)pi/2)

salut
je peut être y a pas de Puissance Dans les 2 Car On sait Que (§f)^n = §(f)^n . Sauf ça C'est Du Beau Travail .
NB: C'est la dérivé nième pas a la puissante n.
A+

nn il va etre la puisance on a f'(x)=1/2sin2x
car chaque fois quand derive pour arive a degre n un 2 va sortir de sin.......ma formule est juste tu ppx le demontre avec la recurence

n=1 f'(x)=1/2sin(2x)=2^(1-2)*sin(2x+(1-1)pi/2) donc juste pour n=1
on supose que f^n(x)=2^(n-2)sin(2x+(n-1)pi/2);
donc f^(n+1)(x)=(f^n(x))'=(2^(n-2)sin(2x+(n-1)pi/2))'
=2^(n-2)*(2x+(n-1)pi/2)'sin'(2x+(n-1)pi/2)=2^(n-2)*(2)*cos(2x+(n-1)pi/2)
=2^(n-1)*sin(2x+(n-1)pi/2+pi/2)=2^(n-1)*sin(2x+n*pi/2)

de meme trouver la dérivée n-ieme de f(x)=a/a+x avec a dans R*

je crois que c'est (-1)^n*n!*a/((x+a)^(n+1))

tout resultat obtenu doit etre justifié dans ce cas tu peux proceder par recurrence pour le prouver

pr la la derivée nieme de cos²(x) :
remarquer que cos²(x)=1+cos(2x)/2
et sin²(x)=1-cos²(x)

ok voila demonstration (man 3mal 3malaa fl yotkinh)
on pour n=1 juste
on supse que f^n(x)=(-1)^n*n!*a/((x+a)^(n+1))
donc f^(n+1)=((-1)^n*n!*a/((x+a)^(n+1)))'
=(-1)^n*n!*a*(1/((x+a)^(n+1)))'=(-1)^n*n!*a*(-(n+1)*((x+a)^(n)/((x+a)^(2n+2))=-(-1)^n*n!*(n+1)/(x+a)^(n+2)=(-1)^(n+1)*(n+1)!/((x+a)^(n+2))

mohamed_01_01 a écrit:

f^n(x)=2^(n-2)sin(2x+(n-1)pi/2); g^n(x)=-2^(2n-2)sin(2x+(n-1)pi/2)

chere collegue
tu as trouve comment ces resultats ?

la question n est pas de demontrer que g^n(x)=-2^(2n-2)sin(2x+(n-1)pi/2) est la derivee enieme de g mais la question se resume a trouver la derivee enieme et demontrer comment on l a trouve.

parfois tu as besoin thados (tanboaa) de la resultat puis le demontrer et c'est ca ce que je fais je l'ai remarque et je le demontre

c discuttable ne nous attardons pas sur ce point
si un autre memebre du forum a trouve la derivee enieme directement qu il nous fasse signe.
tchao