montrer que :

montrer que l'equation : 2x + sin(x)=1 admet au maximum une solution.

callo a écrit:

montrer que l'equation : 2x + sin(x)=1 admet au maximum une solution.

2x=1-sinx
on a 1-sinx>=0 et en traitant le cas x=0 on se rend compte que x>0
f(x)=2x+sinx-1
f'(x)=2+cosx>0 donc f est croissante
la limite de f(x) quand x tend vers 0- est -1
la limite de f(x) quand x tend verx +oo est +oo
comme f est strictemet monotone et d'après le TVI on déduit que f admet une seul solution!

codex00 a écrit:

callo a écrit:

montrer que l'equation : 2x + sin(x)=1 admet au maximum une solution.

2x=1-sinx
on a 1-sinx>=0 et en traitant le cas x=0 on se rend compte que x>0
f(x)=2x+sinx-1
f'(x)=2+cosx>0 donc f est croissante
la limite de f(x) quand x tend vers 0- est -1
la limite de f(x) quand x tend verx +oo est +oo
comme f est strictemet monotone et d'après le TVI on déduit que f admet une seul solution!

je suis d accord avec toi mais quand on applique le TVI c est tjr sur un intervalle fermé pas ouvert
tu peux te dire que c est la meme chose mais parfois les profs utilisent cette "confusion" pour trancher des points

tu peux prendre lintervalle
[-1;1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000] ( alors ils pourront rien contre nous ces profs
Merci pour la remarque

mouais!!

j'ai pensé autrement ( c pas le genre d'exo ou on utilise tvi à mon avis)
f(x)=2x-sinx-1
on suppose que f(x)=0 admet deux solutions a et b, donc selon le th de rolle :
il existe un c tel que 2 -cosc=0 implique cosc=2
ce qui est absurde .
donc f(x)=0 admet une solution au max.

callo a écrit:

j'ai pensé autrement :(c pas le genre d'exo ou on utilise tvi à mon avis)
f(x)=2x-sinx-1
on suppose que f(x)=0 admet deux solutions a et b, donc selon le th de rolle :
il existe un c tel que 2 -cosc=0 implique cosc=2
ce qui est absurde .
donc f(x)=0 admet une solution au max.

BnSr
Enfin Il SUFFIT de Montrer Qu'elle est Une Bijection! Ce Qui est Trés Simple .
A+