olympiade

عداد حقيقية موجبة قطعا c و b و a
(a+b)(b+c)(c+a)≥8(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)بين أن

abdou20/20 a écrit:

عداد حقيقية موجبة قطعا c و b و a
(a+b)(b+c)(c+a)≥8(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)بين أن

posté par stof est résolu par boukharfrane redouane (sectio inégalités)

jai oublier de dire quil sont les cotes d un triangle

ok

pose a=x+y b=y+z c=x+z (substitution de ravi)

rac((a+b-c)(b+c-a))=(rac(b²-(a-c)²)<=b
rac((a+b-c)(c+a-b)=rac(a²-(b-c)²)<=a
rac((c+a-b)(b+c-a))=rac(c²-(a-b)²)<=c
eu multipie et en trouve que (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)<=abc ==>
8(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)<=8abc et on a (a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
s'ou la resulatat

svp que ve dire RAVI

svp que ve dire RAVI

et apres avoir fé cette moubarhana on fé koi pr rresoudre cet exercice expliqué svp et merci pr le lien relena

ca yest tu pose a=....... et tu remplaces,ca simplfiie beaucoup de truc et flghalib lghalib tu tombes sur une identite remarquable

stp L peut resoudrel exo stp j ai du mal a comprendre

(x+2y+z)(x+y+2z)(2x+y+z)>=16xyz c'est ce qu'on doit dmeontre apres substitution
developep et soustrait et conclus
c'est trop trop long a ecrire desole

16 ou 64

oé 64 ms radi tkhroj b nafss tarika ri howa dévoleppement twil chwiya o safi

voilà la réponse en détails :
on a (raca-racb)²>= 0 <==> a+b-2rac(ab)>=0 <==> a+b>=2rac(ab)
de meme avec b et c on a b+c>=2rac(bc) eta+c>=2rac(ac)
d'où (a+b)(b+c)(a+c)>=8abc (*)

soient a b et c des cotes d'un triangle on a
a=< b+c b=< a+c et c=<a+b
donc a+b-c>=0 et b+c-a>=0 et c+a-b>=0

on pose a=(x+y)/2 b=(y+z)/2 et c=(z+x)/2 (x,y,z)£IR*+^3
donc abc=1/8(x+y)(y+z)(z+x)
d'après (*) on aura abc>=(1/.8xyz
c.a.d abc>=(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) <==> 8abc>=8(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) (**)

de (*) et (**) on conclut (a+b)(b+c)(c+a)≥8(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)

merci bcp relena

iliasso a écrit:

merci bcp relena

mais derien

c'est quoi ca?