implication à démontrer (quetion posée ds un DS )

demontrez cette implication

(|a|<1 et |b|<1) ==>|a+b|< |1+ab|

posté plusieurs fois dans le forum

Elle est très connue et déja posté !!!!

(1-a²)(1-b²)>0
1+a²b²>a²+b²
ajoute 2ab et conclu

on a
(a-1)(b-1)=<0 alors a-1-ab+b<0 alors a+b<1+ab
on a (a+1)(b+1)>=0 car (|a|<1 et |b|<1)
alors ab + a +b + 1 >=0
a+b > - (1 + ab)
alors -( 1+ab) =<a+b=< (1+ab)
alors ..........

ok je savais ke c'est deja posé

est ce que ma réponse est juste ?????????????????,

wé a 100%

dofuscawots a écrit:

on a
(a-1)(b-1)=<0 alors a-1-ab+b<0 alors a+b<1+ab
on a (a+1)(b+1)>=0 car (|a|<1 et |b|<1)
alors ab + a +b + 1 >=0
a+b > - (1 + ab)
alors -( 1+ab) =< (1+ab)
alors ..........

revois cette ligne stp

ah wé L ta raison (a-1)(b-1)>=0

on a
(a-1)(1-b)=<0 alors a-1-ab+b<0 alors a+b<1+ab
on a (a+1)(b+1)>=0 car (|a|<1 et |b|<1)
alors ab + a +b + 1 >=0
a+b > - (1 + ab)
alors -( 1+ab) =<a+b=< (1+ab)
alors ..........

c comme ca je pense
est ce que c juste??,
(a-1)(1-b)=<0 car a-1<0 et 1-b >0

we

wééé bien