DEVOIR MAISON
On se propose dans ce problème d'étudier l'ensemble, noté E, des points de l'espace équidistants de deux droites D et D' non coplanaires et orthogonales. L.:espace est rapporté à un repère orthonormal R = (0 ; i:J, k) .
La droite D passe par le point A de coordonnées (0,0, 1) et admet comme vecteur directeur ü tel que ü= I+J
La droite D' passe par le point B de coordonnées (0,0, -1) et admet comme vecteur directeur w tel que w=I-J.
1. Vérifier que D et D' sont orthogonales et non coplanaires. Montrer que le point 0 appartient à E .
2donner qu'une représentation paramétrique de D est:
Soit M un point de coordonnées (x, y, z).
Calculer la distance de M à la droite D.
3. Calculer de même la distance de M à la droite D' .
4. En déduire que M appartient à I si et seulement si on a :
xy+2z=O.
5. Déduire de cette relation:
a. Que les intersections de E avec des plans orthogonaux à la droite (AB) sont en général des hyperboles. Préciser le cas d'exception.
b. La nature des intersections de I avec des plans orthogonaux à l'axe (0 ; i) ou à d'axe (0; j )
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