exercice : applications

soit f une application

f: [1,+∞[ → [1,+∞[
x → x+√(x²-x)


demontrez que f tabayouni

veuillez m'aider SVP

f(x)=f(y)==>x+√x²-x=y+√y²-y
==>x-y=√y²-y-√x²-x
==>x²-2xy+y²=y²-y+x²-x-2√(y²-y)(x²-x)
==>2xy-(x+y)=2√(y²-y)(x²-x)
==>4x²y²-4xy(x+y)+(x+y)²=4(y²x²-y²x-yx²+yx)
==>(x+y)²-4xy=0
==>(x-y)²=0
==>x-y=0
==>x-y=0

pfffff ( c 1 pe long!!)
A+^^

oui c ca c trop long chft fiha l7sab bzzaf ca y'est 3guezt lool

donc je l'ai posté dans le forum

merci a+a=?

c vraiment trop long mais tu as résolu l'exercice comme meme
une autre methode : si f croissante ou décroissante => f injectife
et dans cet exo c facile de démontrer ca