exercice trés facile

a ; b ; c . des nombres réels

indique que :a/b + b/a > 2


induie : (a+b+c) (1/a + 1/b + 1/c ) > 9



bon chance ; c est trés facile

juste ptite remarque
la premiere questionest vraie si et seulemnt si a et b sont positifs

L a écrit:

juste ptite remarque
la premiere questionest vraie si et seulemnt si a et b sont positifs

Tu veux dire sont de même signe?

^^ mchiiiit m3a 1/x

fradai a écrit:

a ; b ; c . des nombres réels

indique que :a/b + b/a > 2


induie : (a+b+c) (1/a + 1/b + 1/c ) > 9



bon chance ; c est trés facile

5ditih mn olympide de kenitra?????

t'apprends les exos toi ou quoi?^^

topmath a écrit:

fradai a écrit:

a ; b ; c . des nombres réels

indique que :a/b + b/a > 2


induie : (a+b+c) (1/a + 1/b + 1/c ) > 9



bon chance ; c est trés facile

5ditih mn olympide de kenitra?????

non olampiad de sidi slimane

yalah 7ta wa7ad ma3raf !!!! c trés facile

radi njawab rada incha2allah

yallah sarbiw

Il suffit de développer (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
Ainsi on obtient : 3+a/b+b/a+a/c+c/a+b/c+c/b
Et puisque a/b+b/a>=2 quelque soient a et b de r
Donc a/c+a/c>=2
b/c+c/b>=2
On aditionne puis on rajoute 3 et on obtient la réponse

salut c tres facile
1)
a/b + b/a > 2
donc ab(a/b+b/a)>2ab
a²+b²>2ab
a²+b²-2ab>0
(a-b)²>0

2) on a
(a+b+c) (1/a + 1/b + 1/c ) > 9
donc
a/a+a/b+a/c + b/a+b/b+b/c + c/a+c/b+c/c > 9
donc
a/a+b/b+c/c +a/b+b/a + a/c+c/a + b/c+c/b > 9
3+ a/b + b/a + a/c +c/a +b/c +c/b > 9
a/b + b/a + a/c +c/a +b/c +c/b > 6

et selon la premiere question :
a/b + b/a > 2
et c/a+a/c > 2
et b/c+c/b > 2

donnc
a/b + b/a + a/c +c/a +b/c +c/b > 6
3+a/b + b/a + a/c +c/a +b/c +c/b > 9
(a+b+c) (1/a + 1/b + 1/c ) > 9


c facile

mhdi a écrit:

Il suffit de développer (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
Ainsi on obtient : 3+a/b+b/a+a/c+c/a+b/c+c/b
Et puisque a/b+b/a>=2 quelque soient a et b de r
Donc a/c+a/c>=2
b/c+c/b>=2
On aditionne puis on rajoute 3 et on obtient la réponse

mais laboda 5asak tjawab 3la lawla pour indiqer la suivant

topmath a écrit:

salut c tres facile
1)
a/b + b/a > 2
donc ab(a/b+b/a)>2ab ( hadi bant lya f chi chkal ymkan lak tbayanha )
a²+b²>2ab
a²+b²-2ab>0
(a-b)²>0

2) on a
(a+b+c) (1/a + 1/b + 1/c ) > 9
donc
a/a+a/b+a/c + b/a+b/b+b/c + c/a+c/b+c/c > 9
donc
a/a+b/b+c/c +a/b+b/a + a/c+c/a + b/c+c/b > 9
3+ a/b + b/a + a/c +c/a +b/c +c/b > 9
a/b + b/a + a/c +c/a +b/c +c/b > 6

et selon la premiere question :
a/b + b/a > 2
et c/a+a/c > 2
et b/c+c/b > 2

donnc
a/b + b/a + a/c +c/a +b/c +c/b > 6
3+a/b + b/a + a/c +c/a +b/c +c/b > 9
(a+b+c) (1/a + 1/b + 1/c ) > 9


c facile

c est trés bien

fradai a écrit:

topmath a écrit:

salut c tres facile
1)
a/b + b/a > 2
donc ab(a/b+b/a)>2ab ( hadi bant lya f chi chkal ymkan lak tbayanha )
a²+b²>2ab
a²+b²-2ab>0
(a-b)²>0

2) on a
(a+b+c) (1/a + 1/b + 1/c ) > 9
donc
a/a+a/b+a/c + b/a+b/b+b/c + c/a+c/b+c/c > 9
donc
a/a+b/b+c/c +a/b+b/a + a/c+c/a + b/c+c/b > 9
3+ a/b + b/a + a/c +c/a +b/c +c/b > 9
a/b + b/a + a/c +c/a +b/c +c/b > 6

et selon la premiere question :
a/b + b/a > 2
et c/a+a/c > 2
et b/c+c/b > 2

donnc
a/b + b/a + a/c +c/a +b/c +c/b > 6
3+a/b + b/a + a/c +c/a +b/c +c/b > 9
(a+b+c) (1/a + 1/b + 1/c ) > 9


c facile

c est trés bien

malk a7mza

a/b + b/a > 2
نضرب الطرفين في
ab
ab(a/b + b/a) > 2
ab*a/b +ab*ba > 2ab
a²+b² > 2ab
a²-2ab+b²> 0
hadi motatabi9a hamma
(a-b)²> 0

LLA ANA KANAGDAR 3la kidarti


a²+b² > 2ab


rani hir nsit o dart la5ra

j'ai trouvé yne autre solution
(rac(a/b)-rac(b/a))²>0
a/b+b/a-2rac(a/b*b/a)>0
a/b+b/a-2>0
a/b+b/a>2
est c vrai cette solution?

chno hia rac ???????

hiya jidr

(rac a - rac b- rac c)²>0
a+b+c>3rac(abc)
((rac(1/a)-rac(1/b)-rac(1/c))²>0
1/a+1/b+1/c>3rac(1/abc)
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>3rac(abc)*3rac(1/abc)
donc (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>9rac(abc/abc)
donc (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>9

wép, je crOis que t'as raisOn sOussOuty!!!

desolé c faux ce que j'ai ecrit a propos de la 2eme solution
je vais poster la correcter demain (GOOD'S GUIDENCE)

mhdi a écrit:

Il suffit de développer (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
Ainsi on obtient : 3+a/b+b/a+a/c+c/a+b/c+c/b
Et puisque a/b+b/a>=2 quelque soient a et b de r
Donc a/c+a/c>=2
b/c+c/b>=2
On aditionne puis on rajoute 3 et on obtient la réponse

Pour le 2 c'est très facile, a condition que (a;b)->IR+