exo suites 2

A tout nombre entier naturel non nul n, on associe l'application f _n de la variable réelle x, définie pour x> n par:

a: Dans cette question, l'entier n est fixé. Montrer que f _n est croissante et que
b: Déterminer la limite de la suite de terme général f _n(n).

merci callo pour l'exo

sans pbs .

me voile encore
a)
f_n(x)=(k=0∑2n)rac(x+n-k)-(2n+1)racx
donc df_n/dx(x)=1/2*(k=0∑2n)1/rac(x+n-k)-(2n+1)/racx
=1/2racx*[(k=0∑2n)rac(x/(x+n-k))-2n-1]
=1/2racx*[(k=1∑n)rac(x/(x-k))+rac(x/(x+k)) -2n]
donc il s'agit de montrer que
(k=1∑n)rac(x/(x-k))+rac(x/(x+k)) >= 2n
(k=1∑n)rac(x/(x-k))+rac(x/(x+k)) >=2(k=1∑n)rac(x²/(x²-k²))
et on a rac(x²/(x²-k²)) >=1 =>2(k=1∑n)rac(x²/(x²-k²))>=2n
donc (k=1∑n)rac(x/(x-k))+rac(x/(x+k)) >= 2n
donc f-n(x) est croissante
limf_n(x)=lim (k=1∑n) rac(x-k)+rac(x+k)-2racx (x---> +00)
= (k=1∑n) lim(-k/(rac(x-k)+racx)+k/(rac(x+k)+racx)) = (k=1∑n) 0 =0
donc limf_n(x)=0 j vais poster l'autre question apres l'ecole j pas du temps maintenat dsl