eq fonctionnel facil

soit a et b de nombres reele est f definie en R par
af(x)+bf(-x)=g(x)
trv f(x) en fonction de g(x) sachant que g(x) est une fonction paire
a#b

salam mohamed

voila c que j'ai trouve

on a :

a f(x)+ b f(-x)= g(x)
ce la est equivalent a

f(x) (a-b)=g(x)
et vue que g est paire

g(x) =f(x) (b-a)
g(x)=f(x) (a-b)

A=

spiderccam a écrit:

salam mohamed

voila c que j'ai trouve

on a :

a f(x)+ b f(-x)= g(x)
ce la est equivalent a

f(x) (a-b)=g(x)
et vue que g est paire

g(x) =f(x) (b-a)
g(x)=f(x) (a-b)

A=

nn dans les donnes j'avais te dis que g qui est paire et il faut trv f par raport au g

Dis moi mohamed g est elle definis sur IR

b1 sur

mohamed_01_01 a écrit:

soit a et b de nombres reele est f definie en R par
af(x)+bf(-x)=g(x)
trv f(x) en fonction de g(x) sachant que g(x) est une fonction paire

af(x) + bf(-x) = g(x)

af(-x) + bf(x) = g(-x) = g(x)

<=> (a-b) (f(x)-f(-x) ) = 0

Si a=b ==> a ( f(x)+f(-x) ) = g(x)

on sait qu'une fct f peut s'ecrire sous la forme de f(x)=p(x) + i(x) tel que p est paire et i est impaire ,
ona : f(-x) = p(-x) + i(-x) = p(x)-i(x)
f(x)= p(x)+i(x)
donc 2a(p(x)) = g(x)
si a=0 g(x)=0 et p(x) £R
si a#0 p(x) = g(x)/2a <=> f(x)= g(x)/2a + i(x)
ce n'est qu'une stupide tentative , si elle est juste je vs laiise le soin de faire le cas a#b

mohamed_01_01 a écrit:

spiderccam a écrit:

salam mohamed

voila c que j'ai trouve

on a :

a f(x)+ b f(-x)= g(x)
ce la est equivalent a

f(x) (a-b)=g(x)
et vue que g est paire

g(x) =f(x) (b-a)
g(x)=f(x) (a-b)

A=

nn dans les donnes j'avais te dis que g qui est paire et il faut trv f par raport au g

Neutrino d'apres ce qu'a ecris mohamed ta reponse est fausse

spiderccam a écrit:

mohamed_01_01 a écrit:

spiderccam a écrit:

salam mohamed

voila c que j'ai trouve

on a :

a f(x)+ b f(-x)= g(x)
ce la est equivalent a

f(x) (a-b)=g(x)
et vue que g est paire

g(x) =f(x) (b-a)
g(x)=f(x) (a-b)

A=

nn dans les donnes j'avais te dis que g qui est paire et il faut trv f par raport au g

Neutrino d'apres ce qu'a ecris mohamed ta reponse est fausse

pk?

a toi de voir pourquoi ! tu dois exprimer g(x) en fonction de f(x) sans a sans b

Bon on attend mohamed pour te dire est ce que ta reponse est correte ou pas !

A+

spiderccam a écrit:

a toi de voir pourquoi ! tu dois exprimer g(x) en fonction de f(x) sans a sans b
Bon on attend mohamed pour te dire est ce que ta reponse est correte ou pas !

A+

safe bla mene zidou hadra ntsanawe mohamed iji nchouffe ljawabe

spiderccam a écrit:

safe bla mene zidou hadra ntsanawe mohamed iji nchouffe ljawabe

Salut spiderccam,
a et b sont des constants .
..

donc ?

spiderccam a écrit:

donc ?

Alors ils peuvent survenue sur la présentation de f en fonction de g
c claire!

Merci !

Mais je vois pas pourquoi ma reponse est fausse

oui omar à raison a et b sont des constant
et j'avais oublier de dire que /a/#/b/
voila la reponse
af(x)+bf(-x)=g(x) est juste pour tout x de R
donc jute pour -x donc af(-x)+bf(x)=g(x)
donc f(x)(a-b)+f(-x)(b-a)=0
d'ou f(x)=f(-x)
donc af(x)+bf(-x)=af(x)+bf(x)=g(x)
donc f(x)=g(x)/(b+a)

mohamed_01_01 a écrit:

oui omar à raison a et b sont des constant
et j'avais oublier de dire que /a/#/b/
voila la reponse
af(x)+bf(-x)=g(x) est juste pour tout x de R
donc jute pour -x donc af(-x)+bf(x)=g(x)
donc f(x)(a-b)+f(-x)(b-a)=0
d'ou f(x)=f(-x)
donc af(x)+bf(-x)=af(x)+bf(x)=g(x)
donc f(x)=g(x)/(b+a)

et si a=b

j'avais te dit /a/#/b/ donc a#b

spiderccam a écrit:

mohamed_01_01 a écrit:

oui omar à raison a et b sont des constant
et j'avais oublier de dire que /a/#/b/
voila la reponse
af(x)+bf(-x)=g(x) est juste pour tout x de R
donc jute pour -x donc af(-x)+bf(x)=g(x)
donc f(x)(a-b)+f(-x)(b-a)=0
d'ou f(x)=f(-x)
donc af(x)+bf(-x)=af(x)+bf(x)=g(x)
donc f(x)=g(x)/(b+a)

ou est le probleme j'avais fais une soustraction de af(x)+bf(-x)=g(x) et af(-x)+bf(x)=g(x)

mohamed_01_01 a écrit:

j'avais te dit /a/#/b/ donc a#b

tu viens de modifier l'énnoncé a rrouba3 ,

oui j'ai modifier l'enonce à 18:32
et je pense que la condition de a#b tu doit le decouvrir toi tt seul
car si a=b donc f(x)+f(-x)=g(x)/(a) (pour a#0)
<==> f(x)+f(-x) une fonction paire
et on sait que soit f (f(x)+f(-x) est paire )
donc la condition de f(x)+f(-x)=g(x)/(2a) gadi twli m3dha tafayda pour resourdre l'exercice
donc a#b ou il faut ajaouter une autre condition pour resourdre le cas de a=b

et pour a=-b donc f(x)-f(-x)=g(x)/(a)
on f(x)-f(-x) est impaire et g(x)/a est paire
donc le cas d'igalite c'est quand f(x)-f(-x)=0 et g(x)=0
donc on peux resoudre l'exerice c'est g(x)=0 d'ou on va deduire qu'il est verfier pour tt f paire