Devoir très interessant en artihmetiques

c'est un DS ? ou bien un DM

c'est un ds ou dm??!!

c un dm c sure

Salut
le 4eme exo :
1) selon fermat
m^(p-1)=1[p]
p-1/60
alor
m^60=1[p] meme chose pour n
alors m^60-n^60=0[p]
donc p/N

2) p-1/60
alors p£ E= {2,3,5,7,11,13,31,61}
puisque tout les nombres qui appartien à E sont premiers et devise N
alors 2*3*5*7*11*13*31*61 /N ==> 56786730 /N

A+

sauf erreur

de meme façon on traite le 1er exo
ya pa une grande diference

merci pour la serie

salut*****************************
puisque yassine a reponsé sur le 4iem exo §§§ j'invite tout les membres de finir cette jolie serie cette nuit §§§§
lor=red]]exo 1 [/size]
application directe de petit Fermat
xy(x^18-y^18=0(2) (*distinction des cas *)
xy(x^18-y^18=0(3) (remarque** x^2=1(3))
xy(x^18-y^18=0(7) (x^6=1(7))
xy(x^18-y^18=0(19) (x^18=1(19))
donc
xy(x^18-y^18=0(798)
***********************************

*********************************
xy(x^60-y^60)
les diviseur de 60 sont :::::::::
D(60) =(1.2.3.4.5.6.10.15.60)
il faut interser au diviseur qui verifit
(Da+1 appartient a P (premier)
1+1=2 (p1) *
2+1=3 (p2)
4+1=5 (p3)
6+1=7 (p4)
10+1=11 (p5)
60+1=61 (p6)
donc le nombre chercher est
(p1) *(p2)*(p3) *(p4)*(p5)*(p6)= Z
Z=1*3*5*7*11*61
***************************
vas y les gas ou est vous?

*pilote militaire * a écrit:

*********************************
xy(x^60-y^60)
les diviseur de 60 sont :::::::::
D(60) =(1.2.3.4.5.6.10.15.60)
il faut interser au diviseur qui verifit
(Da+1 appartient a P (premier)
1+1=2 (p1) *
2+1=3 (p2)
4+1=5 (p3)
6+1=7 (p4)
10+1=11 (p5)
60+1=61 (p6)
donc le nombre chercher est
(p1) *(p2)*(p3) *(p4)*(p5)*(p6)= Z
Z=1*3*5*7*11*61***************************
vas y les gas ou est vous?

il te manque 2 et 13 et 31

voici pour le 2;
1-a pour p impair
supposons que p=2 donc 2divise 4m+3
d où 2 divise 3 contradiction
donc p>2 et comme p premier
alors p impair
d autre part p/4m+3 => p/(4m+3)(4n+3)
=> p/4a²+1
=> (2a)²=-1[p]
et comme p imair alors p-1 pair
doù p-1=2k et (p-1)/2=k avec k£IN*
donc (2a)²=-1[p] => (2a)^(2k)=(-1)^k[p]
=> (2a)^(p-1)=(-1)^((p-1)/2)[p]
b- (4m+3)(4n+3)=4a²+1 <=> bp-4a²=-1 tel que b£IN*
=> pgcd(p,4a²)=1 (Bezout)
=> pgcd(p,2a)=1
et comme p premier alors selon le théo de Fermat
(2a)^(p-1)=1[p]


on trouve alors (2a)^(p-1)=1[p] et (2a)^(p-1)=(-1)^((p-1)/2)[p]
donc 1=(-1)^((p-1)/2)[p] => 1=(-1)^((p-1)/2) (car -p<1<p et -p<(-1)^((p-1)/2)<p)
=>(p-1)/2=2z et que z£IN*
=>p=1[4]
c- posons 4m+3=((p_1)^(a_1))...........((p_n)^(a_n)) avec p_1 .................. p_n premier
alrs selon la question precedente on trouve
((p_1)^(a_1))...........((p_n)^(a_n))=1[4] => 4m+3=1[4]
=> 2=0[4] impossible
donc il n 'éxiste pas de nombres n,m et a tel que 4a²+1=(4m+3)(4n+3)
2 disjonction de cas
etudier les cas suivants avec le modulo 4
4a²+1=(4m+1)(4n+3)
4a²+1=(4m+2)(4n+3)
4a²+1=(4m+3)(4n+2)
4a²+1=(4m)(4n+3)
4a²+1=(4m+2)(4n+1)

yassine-mansouri a écrit:

Salut
le 4eme exo :
1) selon fermat
m^(p-1)=1[p]p-1/60
alor
m^60=1[p] meme chose pour n
alors m^60-n^60=0[p]
donc p/N

2) p-1/60
alors p£ E= {2,3,5,7,11,13,31,61}
puisque tout les nombres qui appartien à E sont premiers et devise N
alors 2*3*5*7*11*13*31*61 /N ==> 56786730 /N

A+

pour cela m et p doivent etre premiers entre eux

*pilote militaire * a écrit:

salut*****************************
puisque yassine a reponsé sur le 4iem exo §§§ j'invite tout les membres de finir cette jolie serie cette nuit §§§§
lor=red]]exo 1 [/size]
application directe de petit Fermat
xy(x^18-y^18=0(2) (*distinction des cas *)
xy(x^18-y^18=0(3) (remarque** x^2=1(3))
xy(x^18-y^18=0(7) (x^6=1(7))
xy(x^18-y^18=0(19) (x^18=1(19))
donc
xy(x^18-y^18=0(798)
***********************************

autre methode factoriser xy(x^18-y^18)
par example
(x^19y-y^19x=(x^7y-y^7x)(x^12+x^6y^6+y^12) et appliquer Fermat

bien fait o0aminbe0o pour le 2iem exo

merci!

o0aminbe0o a écrit:

yassine-mansouri a écrit:

Salut
le 4eme exo :
1) selon fermat
m^(p-1)=1[p]p-1/60
alor
m^60=1[p] meme chose pour n
alors m^60-n^60=0[p]
donc p/N

2) p-1/60
alors p£ E= {2,3,5,7,11,13,31,61}
puisque tout les nombres qui appartien à E sont premiers et devise N
alors 2*3*5*7*11*13*31*61 /N ==> 56786730 /N

A+

pour cela m et p doivent etre premiers entre eux

oui je sais
mais je voi que c'est la methode demandée
peut etre il faut ajouter a l'enoncé que m^p=1 et ^n^p=1
je croi
sinon je vais voir une autre methode

*--*-*-**--*-*-**-*-*-*-*-*-*-*-*-*---*-**-

exo 5
p(MIN)=2 et x>=1
(il faut faire attention que 1 n'appartien pas a P )
alors supposons que x=1 et p=2
donc q divise 3
alors q>=3

*-*-*-*-*-**-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*

*pilote militaire * a écrit:

*--*-*-**--*-*-**-*-*-*-*-*-*-*-*-*---*-**-

exo 5
p(MIN)=2 et x>=1
(il faut faire attention que 1 n'appartien pas a P )
alors supposons que x=1 et p=2
donc q divise 3
alors q>=3

*-*-*-*-*-**-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*

voila plutot ma methode supposons que q=2
alors on a 2/(x+1)^p-x^p => (x+1)^p=x^p[2]
=> (x+1)^p et x^p on la meme parité
=> x+1 et x on la meme parité
=> x+1-x est un nombre pair
=> 1 nombre pair
contradiction
donc q>2

car q/3 => q=3

*-**--*-***---*-***-*-**-*-*-*-*
pour montrer que x^q=1
on suppose que x^q=d donc d/x et d/q
d/x et d/(x+1)^p-x^p) alors
d/(x+1)^p et d/x^p
on a (x+1^x=1 donx (x+1)^p(^)x^p=1)
donc d/1 ce qui mene a d=1
*-*-*-*-*-*-***-*-*-*-*-*-**-*-

-*-**-*****************************
x^q ==> selon fermat x^(q-1)=1(q)
x^p(q-1)=1(q)

b apres utiliser le fait que
(x+1)^p=x^p[q]

donc a^p=x^(p(q-1))[q]=> a^p=1[q]

(x+1)^p=x^p[q] => ((x+1)^p)(x^((q-2)p))=x^(p+pq-2p)[p]
d ou a^p=x^(pq-p)[p]
=>a^p=x^(p(q-1))[p]
=>a^p=1[p]
bon je suis fatiqué de rester devant le pc , ceci dit , àplus et à demain inchallah