Encore arithmetique

trouver tous les relatifs a b et c tel que

5a+3b+15c=2

a=3a'+s avec s=-2,-1,0,1,2
b=5b'+r avec r=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4
==> 15(a'+b'+c)=2-5s-3r =f(s,r)
f(-2,r)= 12-3r = 24,21,18,15,12,9,6,3,0
f(-1,r)= 8-3r=20,17,14,11,8,5,2,-1,-4
f(0,r) = 2-3r=14,11,8,5,2,-1,-4,-7,-10
f(1,r) = -3-3r=9,6,3,0,-3,-6,-9,-12,-15
f(2,r) = -8-3r=4,1,-2,-5,-8,-11,-14,-17,-20

==> les couples possibles sont :
(s,r)=(-2,-1) , (-2,4) , (1,-1) , (1,4)

==> a'+b'+c = -1 ou a'+b'+c = 0 ou a'+b'+c =1

A = a-2
B = b-1
C = c+1

5A+3B+15C

A = 3A'
B = 5B'

A'+B'+C = 0