simple mais jolii

slt,soit :x_1,x_2,................,x_n des rééls strictement positifs tel que :

Minorez :

on a avec cauchy-shwartz on pose A=x_1+x_2+...+x_n
S=(i=1∑n)(x_i^5/((i=1∑n)A-x_i) >=(∑x_i^3)²/∑x_i(A-x_i)
et on a aussi ∑x_i^3 >=1/A
donc S>=1/A²(∑x_i(A-x_i))>=1/A²(∑Ax_i)=1/A^4
et on a A =<1/√n
donc S>=1/n²
min(S)=1/n²

kalm a écrit:

on a avec cauchy-shwartz on pose A=x_1+x_2+...+x_n
S=(i=1∑n)(x_i^5/((i=1∑n)A-x_i) >=(∑x_i^3)²/∑x_i(A-x_i)
et on a aussi ∑x_i^3 >=1/A
donc S>=1/A²(∑x_i(A-x_i))>=1/A²(∑Ax_i)=1/A^4
et on a A =<1/√n
donc S>=1/n²
min(S)=1/n²

oui , c'est faisable aussi avec chebychev , si on suppose que a_i>=a_i+1

je sait po c quoi cette chebychev j la voit toujours mais j la j'amis essayer de la connaitre