Exos For 1.SM

wé!! Merci pr tt le monde Madani Lhassane Hamza Yassine !!!etccccccccccccc
A+ Mehdi Au Prochain !

pour yassinemac
si tu prends a=3 par exemple tu verifies facilt que a/2 est solution donc {a/2 ;a ds Z} C S mais comment la justifier ?
Et pour la solution x= b/E(x) avec b dans Z. on ne voit ps vraiment ce que tu veux dire par ça ?!

slt si a est ds Z alors a/2 est dans Q

pour la deuxieme hypothese x=b/E(x)

si tu pose x=b/E(x) tu as :

2xE(x) £Z soit 2E(x)b/E(x)=2b £ Z
donc la S=Z et kelkes element de Q
j'espere ke c clair
A+

pr la justification :
on a : a £ Z
donc a=2k ou 2k+1 avec k£Z
ds le 1ere cas a/2=k£Z c'est evident
ds le 2eme : a/2=k+0,5 soit a/2 £ Q

pour la verifecation de {a/2 ;a ds Z} C S est facile .il suffit de faire la disjonction des cas:
1cas : a=2k
2cas :a=2k+1
mais c est une condition suffisante!
moi ce que je cherche cé l implication x ds S ===> x=a/2; a dsZ
j aimerais bien que 2sm et 1sup se joignent a ce topic car ils sont maintenant exper ds la dévisibilité ds Z !

wa c a toi de trouver ce fameux "S" en fonction de ces hypothese
au fait l'ensemble c D je confond tjrs ac Q
c l'ensemble des decimaux

madani a écrit:

bsr
soit x solution de l equation donc
x^2-E(x^2)=x^2+E^2(x)-2xE(x) d ou
E^2(x)+E(x^2)=2xE(x) or E^2(x)+E(x^2) est ds Z alors
2xE(x) l est aussi donc x=0 ou E(x)=0 ou x est ds Z.
D ou S=Z U [0,1[

(3,61)^2 - E(3,61)^2=13,0321-13=0,0321.
[(3,61) - E(3,61)]^2=[3,61-3]^2=(0,61)^2=0,3721.
tu vois bien yassinemac que tt D n est ps solution!

bsr
Essayons de finir cet exo ! pour resumer on est a:
( Z U [0,1[ U {a/2 ;a ds Z}) C S
sauf que {a/2 ;a ds Z} C S est verifiée mais non justifiée !

pensez vous k'il y est une solution geometrique par example ds un repere on trace la fonction y=x² puis on demontre pr kels elements de Df on a la difference entre y et le 1ere K de Z ki la precede est egale au carré de la difference entre x et sa partie entiere ????

bon voila ma demo
je nomme lequation P
on pose x=E(x)+y 0<=y<1

P<==>E(x°2)-E(x)°2=2xE(x)
<==>E(x°2)-3E(x)°2=2yE(x)
E(x°2)-3E(x)°2 £Z

<==>2yE(x)£Z
<==>y=0 ou y=a/2E(x) a£Z et 0<a/2E(x)<1
<==> x£Z ou x=m+a/2m (a;m)£Z°2 et 0<a/2m<1
et on remarque que ces x sont des solutions
<==>S=Zunion A union B

A=( pour tt x>0/ x=m+a/2m et 0<a<2m et (a;m)£N°2 )
B=(pour tt x<0/ x=m+a/2m et 2m<a<0 et (a;m)£ Z_°2)