une ecriture d'un nombre irrationel??

est ce qu'il existe une suite an de N-->[0;9]^N et un nombre irationelle x
tel que "x"=0,a1...an
"x" la partie non entier "x"=x-E(x)

il faut que n-->+00

Soit x irrationel compri entre 0 et 1 (comme ça, c'est plus simple).
Il existe un seul chiffre a tel que "0,a<x<0,(a+1)".
Prenons a1=a.
Par récurrence, on construit une suite (an) tel que pour tout n:
0,a1....an < x < 0,a1...(an+1).

Donc |x-0,a1...an|< 10^(-n)
Ce qui prouve que cette suite tend vers x, elle tend en même temps vers 0,a1...an...
Donc x s'écrit bien sous la forme 0,a1a2... à condition que le nombre de an soit infini.

PS: en toute rigueur, le cas an=9 devrait être traité à part, mais il ne change pas grand chose au raisonnement.