deux ecriture pour un meme nombre

Posons a=0,99999999999999 ... ( à l'infini )
Remarque : un nombre à la decimale infinie celà a un sens : pensez à pi, racine de 2 ...
Prenons alors a le nombre qui a pour partie entière 0 et pour partie décimale une suite infinie de 9.
a = 0,99999999999999... (1) par définition
10×a = 9,99999999999999... (2) on multiplie par 10
10×a = 9 + 0,99999999999999... (3) on sépare les parties entière et décimale du membre de droite
10×a = 9 + a (4) par définition
10×a - a = 9 (5) on retranche a aux deux membres
9×a = 9 (6) on utilise le fait que 10-1=9
a = 1 (7) on divise par 9 les deux membres

Question : est-il vrai que 1 = 0,9999999999999... ?

memath a écrit:

Posons a=0,99999999999999 ... ( à l'infini )
Remarque : un nombre à la decimale infinie celà a un sens : pensez à pi, racine de 2 ...
Prenons alors a le nombre qui a pour partie entière 0 et pour partie décimale une suite infinie de 9.
a = 0,99999999999999... (1) par définition
10×a = 9,99999999999999... (2) on multiplie par 10
10×a = 9 + 0,99999999999999... (3) on sépare les parties entière et décimale du membre de droite
10×a = 9 + a (4) par définition
10×a - a = 9 (5) on retranche a aux deux membres
9×a = 9 (6) on utilise le fait que 10-1=9
a = 1 (7) on divise par 9 les deux membres

Question : est-il vrai que 1 = 0,9999999999999... ?

déjà proposé, le truc c'est dans le nombre de 9 après la virgule, il en manque un en 10a