soient : a_1,a_2,a_3........a_n des rééls strictement positifs , on pose :
Mq:
kalm Expert sup
Nombre de messages : 1101 Localisation : khiam 2 Date d'inscription : 26/05/2006
Sujet: Re: ancienne inégualité Ven 11 Jan 2008, 18:44
c facile de voire que (s_2-a_k²)^1/2>=(s_1-a_k)/(n-1)^1/2 =>(k=1∑n)(S_2-a_k²)^1/2 >=(n-1)^1/2*s_1 =>((k=1∑n)(S_2-a_k²)^1/2)²>=(n-1)s_1² =>((k=1∑n)(S_2-a_k²)/s_1-a_k))((k=1∑n)s_1-a_k)>= (k=1∑n)(S_2-a_k²)^1/2)²>= (n-1)s_1² (avec cauchy-shwartz) donc ((k=1∑n)(S_2-a_k²)/s_1-a_k))((k=1∑n)s_1-a_k)>=(n-1)s_1² <=>((k=1∑n)(S_2-a_k²)/s_1-a_k))(n-1)s_1>=(n-1)s_1² d'ou le resultat
Invité Invité
Sujet: Re: ancienne inégualité Ven 11 Jan 2008, 20:15
kalm a écrit:
c facile de voire que (s_2-a_k²)^1/2>=(s_1-a_k)/(n-1)^1/2 =>(k=1∑n)(S_2-a_k²)^1/2 >=(n-1)^1/2*s_1 =>((k=1∑n)(S_2-a_k²)^1/2)²>=(n-1)s_1² =>((k=1∑n)(S_2-a_k²)/s_1-a_k))((k=1∑n)s_1-a_k)>= (k=1∑n)(S_2-a_k²)^1/2)²>= (n-1)s_1² (avec cauchy-shwartz) donc ((k=1∑n)(S_2-a_k²)/s_1-a_k))((k=1∑n)s_1-a_k)>=(n-1)s_1² <=>((k=1∑n)(S_2-a_k²)/s_1-a_k))(n-1)s_1>=(n-1)s_1² d'ou le resultat
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, illisible solution !! , bon :
( cauchy.shwarz)
