Fonctions , continuité et densité

Soit f et g deux fonctions definies de I dans R et continues tel que kk soit x y de Q² f(x)>g(y)

I-Supposons I=R

1-Montrer que kk soit x dans R f(x)>=g(x)

2-Montrer qu'on a pas necessairement f(x)>g(y) kk soit x et y de R

II-

On suppose que I=[a,b] et que g(x)>0

Montrer qu'il existe k>1 tel que f>kg

BJR Mahdi !!
Tu as dit :
<< 1-Montrer que kk soit x dans R f(x)>g(x) >>
Ne serait-ce pas f(x)>=g(x) par hasard ?????
Par passage aux limites les inégalités strictes deviennent larges .
A+ LHASSANE

Non dans l'exo il ya des inégalités strictes

Mahdi a écrit:

Non dans l'exo il ya des inégalités strictes

Je veux bien te croire Mahdi mais Toi , plus que Moi d'ailleurs , devons adopter un esprit CRITIQUE par rapport à l'énoncé !!!
Le concepteur de l'énoncé n'est pas INFAILLIBLE !!
Il me semble que si on prend x dans IR , on l'approche par une suite de rationnels {rn} n convergente vers ce x .
On a f(rn)>g(rn) pour tout n entier , f et g sont continues donc , on fait tendre n----->+00 et Hop !!!!!
f(x)>=g(x) ???!!!
qu'en penses-tu ?
A+ LHASSANE

salut notre cher professeur " ELHASSANE" salut mehdi
meilleurs voeux de bonneur ,santé, de succès et de paie pour tout le monde.
mahdi essaie de profiter à fond des remarques et conseils de Mr OEIL_DE_LYNX .
tu peux considérer les fonctions
f(x) = |cos(x)| et g(x) = (1/2) *|cos(x)|.
bon courage.

Oeil_de_Lynx a écrit:

Mahdi a écrit:

Non dans l'exo il ya des inégalités strictes

Je veux bien te croire Mahdi mais Toi , plus que Moi d'ailleurs , devons adopter un esprit CRITIQUE par rapport à l'énoncé !!!
Le concepteur de l'énoncé n'est pas INFAILLIBLE !!
Il me semble que si on prend x dans IR , on l'approche par une suite de rationnels {rn} n convergente vers ce x .
On a f(rn)>g(rn) pour tout n entier , f et g sont continues donc , on fait tendre n----->+00 et Hop !!!!!
f(x)>=g(x) ???!!!
qu'en penses-tu ?
A+ LHASSANE

Oui vous avez raison

aissa a écrit:

salut notre cher professeur " ELHASSANE" salut mehdi
meilleurs voeux de bonneur ,santé, de succès et de paie pour tout le monde.
mahdi essaie de profiter à fond des remarques et conseils de Mr OEIL_DE_LYNX .
tu peux considérer les fonctions
f(x) = |cos(x)| et g(x) = (1/2) *|cos(x)|.
bon courage.

on a pas egalité dans votre exemple

si Mehdi :on a pour tout x de Q : f(x) > g(x) mais il existe x = pi/2 [2pi] ;
f(x) = g(x) =o !!!

aissa a écrit:

si Mehdi :on a pour tout x de Q : f(x) > g(x) mais il existe x = pi/2 [2pi] ;
f(x) = g(x) =o !!!

merci pour l'exemple mais comment peut on montrer que f(x)>g(x) sur Q?

BJR à Toutes et Tous !!!
Il faudrait en fait " pouvoir montrer plus " !!
<< tel que kk soit x,y de Q² f(x)>g(y) >>
Cette propriété me parait PLUS FORTE que
<< f(x)>g(x) sur Q >>
A+ LHASSANE

PS : Merci à AISSA et Tous mes Bons Voeux pour 1429 .

je te réponds pas Mehdi ! réflichis un peu ,je sais que tu va arriver tout seul, bon courage

aissa a écrit:

je te réponds pas Mehdi ! réflichis un peu ,je sais que tu va arriver tout seul, bon courage

d'accord mais je crois que vaut mieux montrer que f(x)>g(y) comme a dit mr lhassane

Mahdi a écrit:

aissa a écrit:

si Mehdi :on a pour tout x de Q : f(x) > g(x) mais il existe x = pi/2 [2pi] ;
f(x) = g(x) =o !!!

merci pour l'exemple mais comment peut on montrer que f(x)>g(x) sur Q?

je crois qu'il faut juste verifier ke x-->|cosx| ne s'annule pas sur Q