Bonsoir,
Je suis en train de réviser mon controle et je suis tombé sur l'exercice ci dessous,pourriez vous m'aidez
On suppose qu'il existe une fonction f derivable sur R telle que f(0)=1 et f'=f
Démontrer que la fonction xf(x)f(-x) est constante sur R
je ne sais pas
en déduire que la fonction f ne s'annule pas sur R et que pour tout réel x f(-x)=1/f(x)
il faut dire que la fonction xf(x)f(-x) est constante et que f(0)=1 donc f ne s'annule pas
comme f est constant f(x)f(-x))=1 ainsi f(-x)=1/f(x)
voila
Il y aussi un autre exercice où je bloque:
Déterminer les fonctions dérivables sur R telles que: 2f'=f
exprimer f(x) en fonction dex sachant que f(-1)=2
2f'=f équivaut à f'=1/2f
donc les solutions sont de la forme A.exp(1/2x)
après je n'arrive pas à déterminer A
merci d'avance
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