Une application tres interessante !

Bonjour ou bonsoir !
F est une application de N*N vers N tel que : F(x,y)=(x+y)²+y

Montrez que f est une apllication injective ( tatbik tabayouni).

P.S :avec une méthode du niveau de la 6eme science math !

bizzarement on a F(0,1)=F(1,0)....

ué t a raison o0aminbe0o
px etre il y a chy faute flexo

o0aminbe0o a écrit:

bizzarement on a F(0,1)=F(1,0)....

F(0,1)=2
F(1,0)=1

ué t a raison hamzaa

wé vs avez raison alors! il y'a une faute!

esmili a écrit:

Bonjour ou bonsoir !
F est une application de N*N vers N tel que : F(x,y)=(x+y)²+y

Montrez que f est une apllication injective ( tatbik tabayouni).

je viens de chercher la définition de l'injectivité!!

F(x,y)= F(a,b)

==> (x+y)²+y = (a+b)²+b

==> (x+y-a-b)(x+y+a+b) = b-y
si b>y , x+y-a-b >0 , et puisque x+y+a+b divise b-y
==> : x+2y+a <0 absurde
si b<y
(a+b-x-y)(x+y+a+b)=y-b ==> x+a+2b<0 absurde!!!
si b=y ==> x=a

Neutrino tabayouni cé quand :

Code:

F : A --> B
(X1,X2) £ A*A

f(X1)=f(X2) ==> X1=X2
OR
X1=/X2 ==> f(X1)=/ f(X2)

donc est ce que ma solution est juste??

Je pense po parceque tu n'as po démonter en utilisant la même méthode que la signification de l'injectivité!!
Mais peut etre que les autres auront une autre idée!
A+ Mehdi