Limmita

Calculer la limite suivante :
Lim xLn[ln(x+1)/ln(x)],x-->+00.

j'ai touver que la limite est égale à 0

Bonne Chance
By Nea® !

on a ln(x+1)/lnx=(lnx-lnx+ln(x+1))/lnx
=1+(ln(1+1/x))/lnx
=>xln(ln(x+1)/lnx)=xln(1+(ln(1+1/x))/lnx)
=x(ln(1+(ln(1+1/x))/lnx))/(ln(1+1/x)/lnx)*(ln(1+1/x))/lnx
=(ln(1+(ln(1+1/x))/lnx))/(ln(1+1/x)/lnx)*((ln(1+1/x))/(1/x))*(1/lnx)

d'où lim(x->+00)xLn[ln(x+1)/ln(x)]=1*1*0=0

Good (y)