LIMMITA

Lim (n->+00) ' 1/n! SIGMA{k=1 à k=n}(k!)
NB : éxtraite d'un bac blanc.

n£IN-{0,1,2}
Un=(Sigma(k=1...n){k!})/n!
=<(n-3).(n-3)!/n!+(n-2)!/n!+(n-1)!/n!+n!/n!
=<(n-3)(n-3)!/n!+1/((n-1)n)+1/n+1
=<(n-3)/((n-2)(n-1)n)+1/((n-1)n)+1/n+1
d autre part
Un>=n!/n!=1
donc 1=<Un=<(n-3)/((n-2)(n-1)n)+1/((n-1)n)+1/n+1

et comme lim((n-3)/((n-2)(n-1)n)+1/((n-1)n)+1/n+1)=1
alors lim(Un)=1

u_n=1/n! SIGMA{k=1 à k=n}(k!)
=>u_(n+1)=u_n/(n+1)+1=>lu_(n+1)-1l=<1/n*lu_n-1l
=>lu_n-1l=<1/n^n =>lim u_n=1

fezzibasma a écrit:

prenons Un= SIGMA{k=1 à k=n}(k!)
nous avons Un+1-Un=[SIGMA{k=1 à k=n+1}(k!)-SIGMA{k=1 à k=n}(k!)] ca donne (n+1)!>0
dc un est strictemnt croissante dc Un<=U1 alors Un<=1

dc 0< Un<1

dc 0<Un*1/n!<1/n!

puisque lim 1/n! =0

dc Lim (n->+00) ' 1/n! SIGMA{k=1 à k=n}(k!) =0

J'ai pas compris ce passage .

o0aminbe0o a écrit:

n£IN-{0,1,2}
Un=(Sigma(k=1...n){k!})/n!
=<(n-3).(n-3)!/n!+(n-2)!/n!+(n-1)!/n!+n!/n!
=<(n-3)(n-3)!/n!+1/((n-1)n)+1/n+1
=<(n-3)/((n-2)(n-1)n)+1/((n-1)n)+1/n+1
d autre part
Un>=n!/n!=1
donc 1=<Un=<(n-3)/((n-2)(n-1)n)+1/((n-1)n)+1/n+1

et comme lim((n-3)/((n-2)(n-1)n)+1/((n-1)n)+1/n+1)=1
alors lim(Un)=1

d'où t'as eu ça ?!

kalm a écrit:

u_n=1/n! SIGMA{k=1 à k=n}(k!)
=>u_(n+1)=u_n/(n+1)+1=>lu_(n+1)-1l=<1/n*lu_n-1l
=>lu_n-1l=<1/n^n =>lim u_n=1

äs compris ce passage

fezzibasma a écrit:

on l'a comme propriété mn 1er année du bac ida kanat Un tazayoudiya fa2inaha makbouratoune idan puisque 3ndk badiya n=1
alors Un<=U1 alors Un<=1! ay Un<=1

JAMAIS VU CETTE PROPRIETE

Oui si tu veux bien

Cé faux ce que tu es entrain de dire

analyse page: 64 ds les remarques marqués en gris .
kayna mm fle bac

Erf lis bien stp la proprieté -__-'

ah oui Un>=1
att jre regle le blem

si un est croissante alors un est superieur au premier terme de la suite
vers versa

Nea® a écrit:

o0aminbe0o a écrit:

n£IN-{0,1,2}
Un=(Sigma(k=1...n){k!})/n!
=<(n-3).(n-3)!/n!+(n-2)!/n!+(n-1)!/n!+n!/n!
=<(n-3)(n-3)!/n!+1/((n-1)n)+1/n+1
=<(n-3)/((n-2)(n-1)n)+1/((n-1)n)+1/n+1
d autre part
Un>=n!/n!=1
donc 1=<Un=<(n-3)/((n-2)(n-1)n)+1/((n-1)n)+1/n+1

et comme lim((n-3)/((n-2)(n-1)n)+1/((n-1)n)+1/n+1)=1
alors lim(Un)=1

d'où t'as eu ça ?!

tout simplement du fait que 1!=<2!=<3!....=<n!
donc 1!+....+n!=<(n-3).(n-3)!+(n-2)!+(n-1)!+n!

fezzibasma a écrit:

1/n! SIGMA{k=1 à k=n}(k!) = 1/n! [SIGMA{k=1 à k=n-1}(k!)]+1/n!*n!

lim1/n![SIGMA{k=1 à k=n-1}(k!)]= 0 et lim1/n!*n!=1

dc lim
1/n! SIGMA{k=1 à k=n}(k!) = 1

c est pas just de dire "qu'une infinité de zéros" egale à zéro

contre exemple ;soit n£IN*
1=n/n=1/n+1/n+...+1/n (nfois)
et en passant par la limite on trouve 1=0+0+0+.....

tu veux dire là qu'une infinité de 0 donne 1?!
1=0+0+0+.....

En tout cas, aminbe a raison... une somme infinie de 0 ne donne pas forcément 0, ça peut d'ailleurs tout donner... Vous le savez d'ailleurs déjà avec les sommes géométriques par exemple.

En gros, on ne peux pas dire que Sigma (lim) = lim (sigma).

o0aminbe0o a écrit:

Nea® a écrit:

o0aminbe0o a écrit:

n£IN-{0,1,2}
Un=(Sigma(k=1...n){k!})/n!
=<(n-3).(n-3)!/n!+(n-2)!/n!+(n-1)!/n!+n!/n!
=<(n-3)(n-3)!/n!+1/((n-1)n)+1/n+1
=<(n-3)/((n-2)(n-1)n)+1/((n-1)n)+1/n+1
d autre part
Un>=n!/n!=1
donc 1=<Un=<(n-3)/((n-2)(n-1)n)+1/((n-1)n)+1/n+1

et comme lim((n-3)/((n-2)(n-1)n)+1/((n-1)n)+1/n+1)=1
alors lim(Un)=1

d'où t'as eu ça ?!

tout simplement du fait que 1!=<2!=<3!....=<n!
donc 1!+....+n!=<(n-3).(n-3)!+(n-2)!+(n-1)!+n!

cmt ta conclue ce passage?1!=<2!=<3!....=<n!
donc 1!+....+n!=<(n-3).(n-3)!+(n-2)!+(n-1)!+n!

BJR à Toutes et Tous !!!
BJR oOaminebeOo !!
Ce n'est pas tout à fait celà !!
C'est une ERREUR courante que l'on fait souvent au début , que j'ai faite moi-même à mes débuts !! Donc R1 de grave !!
Lorsqu'on a une SOMME variable de termes , cette somme variant avec un entier naturel n , on ne peut pas passer à la limite quand
n------>+oo et écrire :
Lim SOMME =SOMME ( des Limites ) de manière schématique !!!
Cela est par contre VRAI si la somme contient un NOMBRE FIXE de termes .
( Pardon hamzaaa , j'ai dit à peu près comme Toi !! )

Oeil_de_Lynx a écrit:

BJR à Toutes et Tous !!!
BJR oOaminebeOo !!
Ce n'est pas tout à fait celà !!
C'est une ERREUR courante que l'on fait souvent au début , que j'ai faite moi-même à mes débuts !! Donc R1 de grave !!
Lorsqu'on a une SOMME variable de termes , cette somme variant avec un entier naturel n , on ne peut pas passer à la limite quand
n------>+oo et écrire :
Lim SOMME =SOMME ( des Limites ) de manière schématique !!!
Cela est par contre VRAI si la somme contient un NOMBRE FIXE de termes .
( Pardon hamzaaa , j'ai dit à peu près comme Toi !! )

Mr oeil du lynx!
pk une infinité de 0 ne donne pas un Zéro?! un contre exemple n'est pas suffisant

tu penses?
bah prends n importe quelle somme de Raiman ...