exo insolite!

tout les entiers naturels qui verifient a=b

a=b=/0

y a aussi a=4 et b=2

il ns faux ici une méthode pr avoir un group stricte de réel si nn ou va hérer tt le tps!

Euh alors je crois qu'il faut attendre jusqu'à ce qu'on fasse le cours d'arithmetique ^^

on peut mettre :
a^b-b^a=o <=>
(a-b)(a^b-1+a^b-2b......+b^a)=0
ce qui montre deja que a-b=0
ou l autre expression qui est egal à 0 mais il est presque impossible de calculer l autre expression

bonne ideé Sami

a^b=b^a
a^b -1=b^a -1
(a-1)(a^b-1+.....+1) = (a-1)(a^b-1+.....+1)
a-1=b-1 d'ou a=b
ou: a-1 = (a^b-1+.....+1 ( resp b-1=......)
a=a^b-1+.....+2
a=a(a^b-1 / a +..... + 2/a )
a^b-1 / a +..... + 2/a=1
on considere la suite Un definie par Un=a^b-n /a
il est clair ke Un est géometrique de raison r=1/a
donc Sn=....... ( facile a faire )
et on a Sn=1
reste a determiner n ( c la ou je bloke )
si on le determine c k'on a determiné le nombre de terme de
a^b-1 / a +..... + 2/a...
donc
le nombre b
voila mais je bloke

G vu je sujet par hasard mé bn je participe quand meme pour diminuer votre confusion ^^'


a=b son tes seuls solutions tq ab>0
supposons par absurde que a est different de b
a^b=b^a
b*ln(a)=a*ln(b) et par suite b/a=ln(b/a) absurde!

saadhetfield a écrit:

G vu je sujet par hasard mé bn je participe quand meme pour diminuer votre confusion ^^'


a=b son tes seuls solutions tq ab>0
supposons par absurde que a est different de b
a^b=b^a
b*ln(a)=a*ln(b) et par suite b/a=ln(b/a) absurde!

là en utilisant ln tu complique bien les choses ^^

saadhetfield a écrit:

......a^b=b^a
b*ln(a)=a*ln(b) et par suite b/a=ln(b/a) absurde!

BJR à Toutes et Tous !!
<< par suite b/a=ln(b/a) >>
Pas d'accord avec saadhetfield !!
Je dirais simplement (b/a)=(Lnb/Lna) et puis plus rien !!!!
Tu devais etre fatigué hier soir avec à la clé un DS ce matin !!!
Bonne Chance à Toi !!!
A+ LHASSANE

j rien pigé

errante a écrit:

j rien pigé

Ln cest du prog du terminal ,oublie cela c est pas important pour toi qui est en 1ere bac

slt suposez une fonction f(x)=b^x-x^b puis vous etudiez cette fonction
est vous trouverez qu'il existe une seule solution pour f(x)=0 (n'oublie pas qu'il faut eviter les valeur qui n'appartient pas au N *--*-*-*-*-*-

*pilote militaire * a écrit:

slt suposez une fonction f(x)=b^x-x^b puis vous etudiez cette fonction
est vous trouverez qu'il existe une seule solution pour f(x)=0 (n'oublie pas qu'il faut eviter les valeur qui n'appartient pas au N *--*-*-*-*-*-

Vas y une démonstration ......?

moi oci j'ai rien compris ??????

salma1990 a écrit:

moi oci j'ai rien compris ??????

En faite moi je veus savoir comment va-t-il trouver le bon résultat à partir des acquis des 6éme!!!

pour les éléves du terminale?

Je crois qu'il a dit il faut montrer que la fonction définie par f(x)=x^b-b^x est une bijection entre IN et IN donc l'équation f(x)=0 devrait admettre une seule solution ^^'

ouii c ca

sami a écrit:

Je crois qu'il a dit il faut montrer que la fonction définie par f(x)=x^b-b^x est une bijection entre IN et IN donc l'équation f(x)=0 devrait admettre une seule solution ^^'

Et ben non ce n'est pas vrai car cette fonction est croissante puis décroissante (alors même si c'est une bijéction alors elle admet au plus 2 solutions)

mais 0 devrait appartenir à une courbe qui a un seul sens ^^ donc on dira qu'il faudra démontrer que c'est une bijection entre I et J tel que I et J appartiennent à IN.

sami a écrit:

Je crois qu'il a dit il faut montrer que la fonction définie par f(x)=x^b-b^x est une bijection entre IN et IN donc l'équation f(x)=0 devrait admettre une seule solution ^^'

raito321 a écrit:

sami a écrit:

Je crois qu'il a dit il faut montrer que la fonction définie par f(x)=x^b-b^x est une bijection entre IN et IN donc l'équation f(x)=0 devrait admettre une seule solution ^^'

Et ben non ce n'est pas vrai car cette fonction est croissante puis décroissante (alors même si c'est une bijéction alors elle admet au plus 2 solutions)

tu peut faire une distinction des cas
exemple: sur un intervalle I et l'autre sur I' je suis sur que tu trouveras la solution mais le problem cé que (a.b appartient a IN)

sami a écrit:

Je crois qu'il a dit il faut montrer que la fonction définie par f(x)=x^b-b^x est une bijection entre IN et IN donc l'équation f(x)=0 devrait admettre une seule solution ^^'

est ce que tu peut montrez que f est une bijonction de [size=24]IN__>IN[/size],,,????????