exo olympiade

saluttt
x,y et z sont des nombres réèles strictement positifs
démontrer que 2xy<=x²+y²
démonrer que 6<=[(xy)/(x²+y²)]+[(xz)/(x²+z²)]+[(xy)/(y²+z²)]

alléé c'est facile
a++

salam
le premier
2xy<=x²+y²

on fais x²+y²-2xy
(x²-y²)

et lmoraba3 da2iman kaykon kbar mn lmoraba3

alors (x²-y²)=>0

et 2xy<=x²+y²
@+

juste
et pour le 2

pe le 1
0<=x
0<=y
on déduit que
0<=(x+y)²
0<=x²+2xy+y²
................
2xy<=x²+y²
je réfléchis encore pr le 2 mé c'est sur qu'on va utiliser cette réponse

lilass a écrit:

saluttt
x,y et z sont des nombres réèles strictement positifs
démontrer que 2xy<=x²+y²
démonrer que 6<=[(xy)/(x²+y²)]+[(xz)/(x²+z²)]+[(xy)/(y²+z²)]

alléé c'est facile
a++

je penser que c'est yz labà

c'est ce que je pense aussi car l enoncé n est pas harmonique ^^

oui c'est bien ça

ci c'est la cas c'est facile!
tu peux déduire de 2xy<=x²+y²
que 2<=x²+y²/xy (puisqu'on a les réels sont strictement positifs alors on a le droit de faire cette étape)
ainsi que 2<=xy/(x²+y²)
même truc pr le reste! et 2+2+2=6
c'est a vous la suite!

eh ben il ne reste rien a faire tu as tous fais
et en plus je te rappelle que c'est pour les collégiens

et en plus tu as fait une ereur fatal
remarque que x²+y²/xy>=2
mais dans l enoncé on te demande xy/x²+y²>=1/2

mehdibouayad20 a écrit:

ci c'est la cas c'est facile!
tu peux déduire de 2xy<=x²+y²
que 2<=x²+y²/xy (puisqu'on a les réels sont strictement positifs alors on a le droit de faire cette étape)
ainsi que 2<=xy/(x²+y²)
même truc pr le reste! et 2+2+2=6
c'est a vous la suite!

je pense qu'il ya une difference entre les deux
mais je pense que c la 2 qui est juste

wéwé vous avez raison c'est juste une erreur de frappe
w je sais bien que cé pr collégiens ana jé rien a afire ac ceci c'est pr votre bien et disant que le mien ossi!

alors ce n'est po la peinne de le rappeller

lilass a écrit:

saluttt
x,y et z sont des nombres réèles strictement positifs
démontrer que 2xy<=x²+y²
démonrer que 6<=[(xy)/(x²+y²)]+[(xz)/(x²+z²)]+[(xy)/(y²+z²)] alléé c'est facile
a++

Salut cet exo est faux pas pour yz au lieu de xz (je sais que c'est une simple faute de frappe) mais parce que c'est impossible l'inégalité est fausse.(c'est un peu honteux que les lycéen n'ont rien remarqué).

mé jé rien remarqué

salut
premiérement x²+y²>=xy
alors xy/(x²+y²)<=1
la meme chose:
xz/(x²+z²)<=1
yz/(z²+y²)<=1
d'où xy/(x²+y²)+zy/(z²+y²)+xz/(x²+z²)<=3
alors c 'est impossile que xy/(x²+y²)+zy/(z²+y²)+xz/(x²+z²)>=6.
A+

2xy en haut et nn po xy

non au contraire j ai deja posté que c etait faut
j lé remarqué des l debut linegalité est fausse on doit soi mettre 3/2 à la place de 6 ou de renverser le nominateur et le denominateur .
en plus ce coin n est pas fait pour les lycéens.

mehdibouayad20 a écrit:

2xy en haut et nn po xy

lol xy<=2xy