Une Limite pas Ordinaire !!

BJR à Toutes et Tous !!
Calculer la limite suivante :
Lim{(x+1) - (x^3 + 1)^(1/3)} lorsque x------->+oo

INDICATION : on pourra ( si besoin ) utiliser l'identité remarquable
b^3 - a^3=(b - a).{b^2 +ab +a^2}
A+ LHASSANE

BOUJOUR
pour tout x>0 ;
(x+1)-(x^3+1)^1/3=(x^3+3x²+3x+1-x^3-1)/((x+1)²+(x+1)*(x^3+1)^1/3+(x^3+1)^2/3)
=(3x²(1+1/x))/(x²(1+2/x+1/x²+(1+1/x)(1+1/x^3)^1/3+(1+1/x^3)^2/3)
=3(1+1/x)/(1+2/x+1/x²+(1+1/x)(1+1/x^3)^1/3+(1+1/x^3)^2/3)
donc lim(+00)(x+1)-(x^3+1)^1/3=3/(1+1+1)=3/3=1

o0aminbe0o a écrit:

BOUJOUR
pour tout x>0 ;
(x+1)-(x^3+1)^1/3=(x^3+3x²+3x+1-x^3-1)/((x+1)²+(x+1)*(x^3+1)^1/3+(x^3+1)^2/3)
=(3x²(1+1/x))/(x²(1+2/x+1/x²+(1+1/x)(1+1/x^3)^1/3+(1+1/x^3)^2/3)
=(1+1/x)/(1+2/x+1/x²+(1+1/x)(1+1/x^3)^1/3+(1+1/x^3)^2/3)
donc lim(+00)(x+1)-(x^3+1)^1/3=1/(1+1+1)=1/3

slt
x-(x^3+1)^1/3+1 ........................

Oui oOaminebeOo !!
C'est tout à fait exact !!!
C'est une Forme Indéterminée (+oo) - (+oo)
et là vous aviez une Astuce !!
A+ LHASSANE

o0aminbe0o a écrit:

BOUJOUR
pour tout x>0 ;
(x+1)-(x^3+1)^1/3=(x^3+3x²+3x+1-x^3-1)/((x+1)²+(x+1)*(x^3+1)^1/3+(x^3+1)^2/3)
=(3x²(1+1/x))/(x²(1+2/x+1/x²+(1+1/x)(1+1/x^3)^1/3+(1+1/x^3)^2/3)
=(1+1/x)/(1+2/x+1/x²+(1+1/x)(1+1/x^3)^1/3+(1+1/x^3)^2/3)
donc lim(+00)(x+1)-(x^3+1)^1/3=1/(1+1+1)=1/3

cé faux a malek 3la haltek (deux lignes)
la limite est égale à 1 .

Nea® a écrit:

o0aminbe0o a écrit:

BOUJOUR
pour tout x>0 ;
(x+1)-(x^3+1)^1/3=(x^3+3x²+3x+1-x^3-1)/((x+1)²+(x+1)*(x^3+1)^1/3+(x^3+1)^2/3)
=(3x²(1+1/x))/(x²(1+2/x+1/x²+(1+1/x)(1+1/x^3)^1/3+(1+1/x^3)^2/3)
=(1+1/x)/(1+2/x+1/x²+(1+1/x)(1+1/x^3)^1/3+(1+1/x^3)^2/3)
donc lim(+00)(x+1)-(x^3+1)^1/3=1/(1+1+1)=1/3

cé faux a malek 3la haltek (deux lignes)
la limite est égale à 1 .

je sais mais parfois les profs sont exigents;)...sinon cest juste un oublie de 3...

pour tout x >-1
A = x+1 - (x+1)^1/3 = (x+1)(1 - 1/(x+1)^2/3 )
alors limA = +00

j'espere que c'est juste!!!!

promar a écrit:

pour tout x >-1
A = x+1 - (x+1)^1/3 = (x+1)(1 - 1/(x+1)^2/3 )
alors limA = +00

j'espere que c'est juste!!!!

revoi la limite!!!!!!!

Nea® a écrit:

o0aminbe0o a écrit:

BOUJOUR
pour tout x>0 ;
(x+1)-(x^3+1)^1/3=(x^3+3x²+3x+1-x^3-1)/((x+1)²+(x+1)*(x^3+1)^1/3+(x^3+1)^2/3)
=(3x²(1+1/x))/(x²(1+2/x+1/x²+(1+1/x)(1+1/x^3)^1/3+(1+1/x^3)^2/3)
=(1+1/x)/(1+2/x+1/x²+(1+1/x)(1+1/x^3)^1/3+(1+1/x^3)^2/3)
donc lim(+00)(x+1)-(x^3+1)^1/3=1/(1+1+1)=1/3

cé faux a malek 3la haltek (deux lignes)
la limite est égale à 1 .

comme tu la dis Near c en deux line

lim x->+00 x-(x^3+1) + 1
= limx->+00 (x^3 - ((x^3+1)^1/3))^3/(x²+x(x^3+1)^1/3 + (x^3+1)^2/3) +1
=1