un autre olampyade

j'ai passé a l'époque une olymp such as this one!

pour l exo 1 deusieme equation t as le resultat par simple factorisation par le carre de 111 111

et pour la dernier calcul depuis a+b=1 calcul ab
puis tu fait au carre ds la deusiemme donne pour enfin avoir a^4 + b^4=7/2

le 1 n est pas bien lisible

pour exe n4 voila le lien
http://www.madariss.fr/College/math/aboud/div_exa_olym_de_troi.pdf

pour le deuxieme exo déja posté! et aussi (1-2)

pour exe n1 question1 il tres facil et meme du nv de la deuxième partie d'olympiade
2^64 - 1 =(2^32 - 1)(2^32 + 1)
=(2^16 - 1)(2^16 + 1)(2^32 + 1)
=(2^8 - 1)(2^8 + 1)(2^16 + 1)(2^32 + 1)
=(256-1)(2^8 + 1)(2^16 + 1)(2^32 + 1)
waminho fa inna
2^64 - 1 = 255(2^8 + 1)(2^16 + 1)(2^32 + 1)

mathsmaster a écrit:

pour exe n1 question1 il tres facil et meme du nv de la deuxième partie d'olympiade
2^64 - 1 =(2^32 - 1)(2^32 + 1)
=(2^16 - 1)(2^16 + 1)(2^32 + 1)
=(2^8 - 1)(2^8 + 1)(2^16 + 1)(2^32 + 1)
=(256-1)(2^8 + 1)(2^16 + 1)(2^32 + 1)
waminho fa inna
2^64 - 1 = 255(2^8 + 1)(2^16 + 1)(2^32 + 1)

c juste

pour le dernier
il suffit tou simplement de prendre l aire du carré S=x²
et les 4 aires des 1/4cercles S1=Pix²/4
donc l aire de l etoile S2=S-S1 (on resoud l equation)
et en déduire x=8.8cm
@+

c'est n3 et po le dernier

ah wi desolé

po de probleme

pour exe 3
je crois que x = v(8/0.215)

non je crois que x=8.8cm
sauf erreur

comment tu la trouver svp

pour l'exe n2
question 1: faite la differnce (x+1)/(x+2) et x/x+1 pour trouver que (x+1)/(x+2)>=x/(x+1)
question 2: on remplace les nombre 1et2et3...par x
par exemple 2/3 et 1/2
2/3 = (1+1)/(1+2) comme (x+1)/(x+2)
1/2 = 1/(1+1) comme x/(x+1)
donc 2/3 > 1/2
il ne reste donc que dire B>A
c juste ou pas

j ai pris la surface du carré S=x²(car x est le coté du carré)
et on sait que les formes des coins sont des 1/4de cercles donc leur surface est 1/4 celle d un cercle et leur rayon c est x/2(car le centre est le coin du carré) donc la somme des quatres surfaces des 1/4cercles est celle d un cercle entier c est S1=pi*R²=pi*x²/4.
on considere S2 la surface de l etoile (la forme colorée)
donc S2=S-S1
=>S2=x²-pi*x²/4
=>x²(1-pi/4)=S2
=>x²=S2/(1-pi/4)
et on a S2=8cm²
donc on remplace ...

we c'est la meme solution que j'ai fait mais je trouve toujours que x = v(8/0.215)