exo d'olympiades

on considère le l'ensemble E tel que E={x/x£ IN* et x =<51}
démontre que tt sous ensemble de E se constituant de 35 éléments contient deux nombres l'un est le double de l'autre.

pos de réponse?

tu na qua demonter quil ya plus de 16 couple paire (x,2x)£E°2

Supposons qu'une partie A de E ne possède pas de paire d'éléments dont l'un est le double de l'autre.

Parmi 1,2,4,8,16,32, il y a 3 nombres au moins qui ne sont pas dans A.

Parmi 3,6,12,24,48, il y a 2 nombres au moins qui ne sont pas dans A.

Parmi 5,10,20,40, il y a 2 nombres au moins qui ne sont pas dans A.

En continuant de la sorte, on constate que pour tous les nombres impairs de 7 à 25, il y a 1 nombre au moins qui n'est pas dans A. Cela fait 10 nombres au moins qui ne sont pas dans A.

Il y a donc en tout 17 nombres au moins qui ne sont pas dans A. Donc A possède au plus 51-17=34 éléments.