Limite dérivée

Soit f une fonction dérivable sur R et l dans RU{-oo,+oo}

montrer que si lim f'(x) = l alors lim f(x)/x = l

les limites sont en +oo

et I dans ...
explique toi plus

ya pas de I ?

recris l exercice autrement

si f est dérivable sur R alors la limite de f'(x) en +oo est la meme que la limite de f(x)/x en +oo

bien recu

je reformule: si f est derivable sur R et que f' possede une limite en +00 alors c est aussi le cas pour f(x)/x et limite sont egales.

sinon la fonction sinus ou cosinus ...sont des contres exemples

abdelilah a écrit:

je reformule: si f est derivable sur R et que f' possede une limite en +00 alors c est aussi le cas pour f(x)/x et limite sont egales.

sinon la fonction sinus ou cosinus ...sont des contres exemples

mais je sin et cos n'ont pas de limites en +oo

si lim f'(x)=+00
Soit A>0 il existe B>0 tq x>=B ==> f'(x)>=A
Soi x>B, f(x)/x = (x-B)/x .(f(x)-f(B))/(x-B) + f(B)/(x-B)
==> f(x)/x= (x-B)/x .f'(C) + f(B)/(x-B) avec C>B
==> f(x)/x >= (x-B)/x .A +A/(x-B) >A/2 pour x>B'>B

Même démo pour les autres lmites